NOIP2020 做题练习（day1）

A - [JSOI2007]重要的城市

题面

首先建出最短路图。

重要的城市其实就是指删除这个点后至少有一对点的最短路会改变。

然后统计一下每个点的度数，对于每条边 ((u, v))，如果 (v) 的度数为 (1)，那么 (u) 就是一个重要的城市。

因为删去了 (u) 之后，一定存在一个点 (u')，使得 (u') 与 (v) 在这张最短路图中不连通，即他们的最短路改变。

代码

B - [USACO09JAN]Safe Travel G

题面

首先考虑建出最短路树。

然后对于每一条非树边 ((u,v,w))，它对于 (u)、(v) 路径上的点（不包含它们的 LCA）的贡献就是 (dis_u+dis_v+w)。一个在 (u)、(v) 路径上的点 (p) 此时的答案就是 (dis_u+dis_v+w-dis_p)。由于 (dis_p) 固定，那么我们的目标就是最小化 (dis_u+dis_v+w)。

于是可以按照这个值从大到小排序，依次覆盖，最后单点查值即可。

代码 1

当然也可以不排序，直接覆盖，写一个区间取 min、单点查值的线段树。

代码 2

C - [FJOI2014]最短路径树问题

题面

还是先建出最短路树，然后就是点分治模板了。

不过代码是真的难写

代码

D - [HNOI2006]公路修建问题

题面

显然二分。

check 的时候可以贪心，先修建一级道路花费 (le mid) 的道路，如果 (le k) 就不行；然后修建二级道路花费 (le mid) 的道路。最后判断一下图是否连通即可。

代码