深入理解数据库索引采用B树和B+树的原因
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1 数据库索引
索引在 MySQL 数据库中分三类：
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B+ 树索引
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Hash 索引
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全文索引
（1）数据库文件存储的方式
数据库文件存储都是以磁盘文件存储在系统中的，这也是数据库能持久化存储数据的原因。
从数据库读取数据，先暂且不考虑从缓存中读取数据的情况，那就是从磁盘文件中读取数据的，我们知道从磁盘文件中读取数据是比较耗时的，数据库的select操作的时间，取决于执行磁盘IO的次数，因此尽量减少磁盘IO就可以显著的提升数据的查询速度。
有哪些因素可以减少磁盘IO呢，这首先得将了解一下磁盘IO与预读。
磁盘IO与预读
磁盘读取依靠的是机械运动，分为寻道时间、旋转延迟、传输时间三个部分，这三个部分耗时相加就是一次磁盘IO的时间，大概9ms左右。这个成本是访问内存的十万倍左右；正是由于磁盘IO是非常昂贵的操作，所以计算机操作系统对此做了优化：预读；每一次IO时，不仅仅把当前磁盘地址的数据加载到内存，同时也把相邻数据也加载到内存缓冲区中。因为局部预读原理说明：当访问一个地址数据的时候，与其相邻的数据很快也会被访问到。每次磁盘IO读取的数据我们称之为一页（page）。一页的大小与操作系统有关，一般为4k或者8k。这也就意味着读取一页内数据的时候，实际上发生了一次磁盘IO。
正因为有了磁盘IO预读机制，所以才有了减少磁盘IO的可能，因为一次磁盘IO操作，可以查找到物理存储中相邻的一大片数据。
以索引为B+树为例：
磁盘IO次数和索引数据结构查询的次数以及磁盘IO与预读都有关系，具体关系：磁盘IO次数 <= B+树中从根节点一直到叶子节点整个过程中查询的节点数。
一次磁盘IO操作可以取出物理存储中相邻的一大片数据，如果查询的索引数据（就是B+树中从根节点一直到叶子节点整个过程中查询的节点数）都集中在该区域，那么只需要一次磁盘IO，否则就需要多次磁盘IO
到现在才开始讲解索引了。正是基于磁盘IO预读机制的前提，数据库可以采用索引机制快速查询出数据。
（a）什么是索引
索引是帮助数据高效查询数据的一种数据结构，它包含一个表中某些列的值以及记录对应的地址，并且把这些值存储在一个数据结构中。常用的索引有B树和B+树
（b）为什么要使用索引
举个例子来说，假设我们有一个数据库student，这个表分别有三个字段：name，age，class。假设表中有2000条记录。
1、假如没有使用索引，当我们查询名为“xiaxia”的学生的时候，即调用：
select name,age,class from student where name = "xiaxia";此时数据库不得不在student表中对这2000条记录一条一条的进行判断name字段是否为“xiaxia”。这也就是所谓的全表扫描。
2、而当我们在student表上的name字段上创建索引时，当我们查询名为“xiaxia”的学生时：
会通过索引查找去查询名为“xiaxia”的学生，因为该索引已经按照字母顺序排列，因此要查找名为“xiaxia”的记录时会快很多，因为名字首字母为“x”的雇员都是排列在一起的。通过该索引，能获取到表中对应的记录。
（a）链表
链表的查询速度是O（N），每次查询都得从链表头开始查询，例如上面查询“xiaxia”，如果xiaxia在1000的位置，那么需要遍历1000次才能查找到。
（b）数组
有人可能会说，查询速度肯定是数据最快呀，毕竟O（1），的确单纯就select的话，采用数组的形式是最合适的，但是采用数组会遇到如下几个问题：1、采用数组的话，其他操作如Delete、Update、Insert就不合适了；2、另外一个原因：索引是存在于磁盘中，当索引非常大的时候，达到几个G的时候，无法一次加载到内存中。
（c）平衡二叉树
二叉查找树查询的时间复杂度是O（logN），查找速度最快和比较次数最少，既然性能已经如此优秀，但为什么实现索引是使用B-Tree而不是二叉查找树，关键因素是磁盘IO的次数。
（d）B树和B+树
数据库索引采用的数据结构
这里直接引用https://blog.csdn.net/sinat_27602945/article/details/80118362，感谢博主。
2 树
2.1 二叉查找树
首先，让我们先看一张图：
从图中可以看到，我们为 user 表（用户信息表）建立了一个二叉查找树的索引。
图中的圆为二叉查找树的节点，节点中存储了键（key）和数据（data）。键对应 user 表中的 id，数据对应 user 表中的行数据。
二叉查找树的特点就是任何节点的左子节点的键值都小于当前节点的键值，右子节点的键值都大于当前节点的键值。顶端的节点我们称为根节点，没有子节点的节点我们称之为叶节点。
如果我们需要查找 id=12 的用户信息，利用我们创建的二叉查找树索引，查找流程如下：
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将根节点作为当前节点，把 12 与当前节点的键值 10 比较，12 大于 10，接下来我们把当前节点>的右子节点作为当前节点。
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继续把 12 和当前节点的键值 13 比较，发现 12 小于 13，把当前节点的左子节点作为当前节点。
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把 12 和当前节点的键值 12 对比，12 等于 12，满足条件，我们从当前节点中取出 data，即 id=12，name=xm。
利用二叉查找树我们只需要 3 次即可找到匹配的数据。如果在表中一条条的查找的话，我们需要 6 次才能找到。
2.2 平衡二叉树
上面我们讲解了利用二叉查找树可以快速的找到数据。但是，如果上面的二叉查找树是这样的构造：
这个时候可以看到我们的二叉查找树变成了一个链表。如果我们需要查找 id=17 的用户信息，我们需要查找 7 次，也就相当于全表扫描了。
导致这个现象的原因其实是二叉查找树变得不平衡了，也就是高度太高了，从而导致查找效率的不稳定。
为了解决这个问题，我们需要保证二叉查找树一直保持平衡，就需要用到平衡二叉树了。
平衡二叉树又称 AVL 树，在满足二叉查找树特性的基础上，要求每个节点的左右子树的高度差不能超过 1。
下面是平衡二叉树和非平衡二叉树的对比：
由平衡二叉树的构造我们可以发现第一张图中的二叉树其实就是一棵平衡二叉树。
平衡二叉树保证了树的构造是平衡的，当我们插入或删除数据导致不满足平衡二叉树不平衡时，平衡二叉树会进行调整树上的节点来保持平衡。具体的调整方式这里就不介绍了。
平衡二叉树相比于二叉查找树来说，查找效率更稳定，总体的查找速度也更快。
2.3 B 树
因为内存的易失性。一般情况下，我们都会选择将 user 表中的数据和索引存储在磁盘这种外围设备中。
但是和内存相比，从磁盘中读取数据的速度会慢上百倍千倍甚至万倍，所以，我们应当尽量减少从磁盘中读取数据的次数。
另外，从磁盘中读取数据时，都是按照磁盘块来读取的，并不是一条一条的读。
如果我们能把尽量多的数据放进磁盘块中，那一次磁盘读取操作就会读取更多数据，那我们查找数据的时间也会大幅度降低。
如果我们用树这种数据结构作为索引的数据结构，那我们每查找一次数据就需要从磁盘中读取一个节点，也就是我们说的一个磁盘块。
我们都知道平衡二叉树可是每个节点只存储一个键值和数据的。那说明什么？说明每个磁盘块仅仅存储一个键值和数据！那如果我们要存储海量的数据呢？
可以想象到二叉树的节点将会非常多，高度也会极其高，我们查找数据时也会进行很多次磁盘 IO，我们查找数据的效率将会极低！
为了解决平衡二叉树的这个弊端，我们应该寻找一种单个节点可以存储多个键值和数据的平衡树。也就是我们接下来要说的 B 树。
B 树（Balance Tree）即为平衡树的意思，下图即是一棵 B 树：
图中的 p 节点为指向子节点的指针，二叉查找树和平衡二叉树其实也有，因为图的美观性，被省略了。
图中的每个节点称为页，页就是我们上面说的磁盘块，在 MySQL 中数据读取的基本单位都是页，所以我们这里叫做页更符合 MySQL 中索引的底层数据结构。
从上图可以看出，B 树相对于平衡二叉树，每个节点存储了更多的键值（key）和数据（data），并且每个节点拥有更多的子节点，子节点的个数一般称为阶，上述图中的 B 树为 3 阶 B 树，高度也会很低。
基于这个特性，B 树查找数据读取磁盘的次数将会很少，数据的查找效率也会比平衡二叉树高很多。
假如我们要查找 id=28 的用户信息，那么我们在上图 B 树中查找的流程如下：
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先找到根节点也就是页 1，判断 28 在键值 17 和 35 之间，那么我们根据页 1 中的指针 p2 找到页 3。
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将 28 和页 3 中的键值相比较，28 在 26 和 30 之间，我们根据页 3 中的指针 p2 找到页 8。
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将 28 和页 8 中的键值相比较，发现有匹配的键值 28，键值 28 对应的用户信息为（28，bv）。
2.4 B+ 树
B+ 树是对 B 树的进一步优化。让我们先来看下 B+ 树的结构图：
根据上图我们来看下 B+ 树和 B 树有什么不同：
（1）B+ 树非叶子节点上是不存储数据的，仅存储键值，而 B 树节点中不仅存储键值，也会存储数据。
之所以这么做是因为在数据库中页的大小是固定的，InnoDB 中页的默认大小是 16KB。
如果不存储数据，那么就会存储更多的键值，相应的树的阶数（节点的子节点树）就会更大，树就会更矮更胖，如此一来我们查找数据进行磁盘的 IO 次数又会再次减少，数据查询的效率也会更快。
另外，B+ 树的阶数是等于键值的数量的，如果我们的 B+ 树一个节点可以存储 1000 个键值，那么 3 层 B+ 树可以存储 1000×1000×1000=10 亿个数据。
一般根节点是常驻内存的，所以一般我们查找 10 亿数据，只需要 2 次磁盘 IO。
（2）因为 B+ 树索引的所有数据均存储在叶子节点，而且数据是按照顺序排列的。
那么 B+ 树使得范围查找，排序查找，分组查找以及去重查找变得异常简单。而 B 树因为数据分散在各个节点，要实现这一点是很不容易的。
有心的读者可能还发现上图 B+ 树中各个页之间是通过双向链表连接的，叶子节点中的数据是通过单向链表连接的。
其实上面的 B 树我们也可以对各个节点加上链表。这些不是它们之前的区别，是因为在 MySQL 的 InnoDB 存储引擎中，索引就是这样存储的。
也就是说上图中的 B+ 树索引就是 InnoDB 中 B+ 树索引真正的实现方式，准确的说应该是聚集索引（聚集索引和非聚集索引下面会讲到）。
通过上图可以看到，在 InnoDB 中，我们通过数据页之间通过双向链表连接以及叶子节点中数据之间通过单向链表连接的方式可以找到表中所有的数据。
MyISAM 中的 B+ 树索引实现与 InnoDB 中的略有不同。在 MyISAM 中，B+ 树索引的叶子节点并不存储数据，而是存储数据的文件地址。
3 聚集索引 VS 非聚集索引
在上节介绍 B+ 树索引的时候，我们提到了图中的索引其实是聚集索引的实现方式。
那什么是聚集索引呢？在 MySQL 中，B+ 树索引按照存储方式的不同分为聚集索引和非聚集索引。
这里我们着重介绍 InnoDB 中的聚集索引和非聚集索引：
（1）聚集索引（聚簇索引）：以 InnoDB 作为存储引擎的表，表中的数据都会有一个主键，即使你不创建主键，系统也会帮你创建一个隐式的主键。
这是因为 InnoDB 是把数据存放在 B+ 树中的，而 B+ 树的键值就是主键，在 B+ 树的叶子节点中，存储了表中所有的数据。
这种以主键作为 B+ 树索引的键值而构建的 B+ 树索引，我们称之为聚集索引。
（2）非聚集索引（非聚簇索引）：以主键以外的列值作为键值构建的 B+ 树索引，我们称之为非聚集索引。
非聚集索引与聚集索引的区别在于非聚集索引的叶子节点不存储表中的数据，而是存储该列对应的主键，想要查找数据我们还需要根据主键再去聚集索引中进行查找，这个再根据聚集索引查找数据的过程，我们称为回表。
明白了聚集索引和非聚集索引的定义，我们应该明白这样一句话：数据即索引，索引即数据。
3.1 利用聚集索引查找数据
前面我们讲解 B+ 树索引的时候并没有去说怎么在 B+ 树中进行数据的查找，主要就是因为还没有引出聚集索引和非聚集索引的概念。
下面我们通过讲解如何通过聚集索引以及非聚集索引查找数据表中数据的方式介绍一下 B+ 树索引查找数据方法。
还是这张 B+ 树索引图，现在我们应该知道这就是聚集索引，表中的数据存储在其中。
现在假设我们要查找 id>=18 并且 id<40 的用户数据。对应的 sql 语句为：
select * from user where id>=18 and id <40其中 id 为主键，具体的查找过程如下：
（1）一般根节点都是常驻内存的，也就是说页 1 已经在内存中了，此时不需要到磁盘中读取数据，直接从内存中读取即可。
从内存中读取到页 1，要查找这个 id>=18 and id <40 或者范围值，我们首先需要找到 id=18 的键值。
从页 1 中我们可以找到键值 18，此时我们需要根据指针 p2，定位到页 3。
（2）要从页 3 中查找数据，我们就需要拿着 p2 指针去磁盘中进行读取页 3。
从磁盘中读取页 3 后将页 3 放入内存中，然后进行查找，我们可以找到键值 18，然后再拿到页 3 中的指针 p1，定位到页 8。
（3）同样的页 8 页不在内存中，我们需要再去磁盘中将页 8 读取到内存中。
将页 8 读取到内存中后。因为页中的数据是链表进行连接的，而且键值是按照顺序存放的，此时可以根据二分查找法定位到键值 18。
此时因为已经到数据页了，此时我们已经找到一条满足条件的数据了，就是键值 18 对应的数据。
因为是范围查找，而且此时所有的数据又都存在叶子节点，并且是有序排列的，那么我们就可以对页 8 中的键值依次进行遍历查找并匹配满足条件的数据。
我们可以一直找到键值为 22 的数据，然后页 8 中就没有数据了，此时我们需要拿着页 8 中的 p 指针去读取页 9 中的数据。
（4）因为页 9 不在内存中，就又会加载页 9 到内存中，并通过和页 8 中一样的方式进行数据的查找，直到将页 12 加载到内存中，发现 41 大于 40，此时不满足条件。那么查找到此终止。
最终我们找到满足条件的所有数据，总共 12 条记录：
(18,kl),(19,kl),(22,hj),(24,io),(25,vg),(29,jk),(31,jk),(33,rt),(34,ty),(35,yu),(37,rt),(39,rt)。
下面看下具体的查找流程图：
3.2 利用非聚集索引查找数据
读者看到这张图的时候可能会蒙，这是啥东西啊？怎么都是数字。如果有这种感觉，请仔细看下图中红字的解释。
什么？还看不懂？那我再来解释下吧。首先，这个非聚集索引表示的是用户幸运数字的索引（为什么是幸运数字？一时兴起想起来的:-)），此时表结构是这样的。
在叶子节点中，不再存储所有的数据了，存储的是键值和主键。对于叶子节点中的 x-y，比如 1-1。左边的 1 表示的是索引的键值，右边的 1 表示的是主键值。
如果我们要找到幸运数字为 33 的用户信息，对应的 sql 语句为：
select * from user where luckNum=33查找的流程跟聚集索引一样，这里就不详细介绍了。我们最终会找到主键值 47，找到主键后我们需要再到聚集索引中查找具体对应的数据信息，此时又回到了聚集索引的查找流程。
下面看下具体的查找流程图：
在 MyISAM 中，聚集索引和非聚集索引的叶子节点都会存储数据的文件地址。