【剑指offer】面试题31：连续子数组的最大和

题目：输入一个整型数组，数组里有正数也由负数。数组中一个或者连续的多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n)。

例如输入的数组为{1,-2,3,10,-4,7,2,-5}，其最大的子数组为{3,10,-4,7,2}，因此所有子数组的和的最大值为 18。

 应用动态规划法：

我们需要保存两个值，一个存放遍历到当前位置的和kCurSum，另一个存放遍历到当前位置时的最大和kGreatestSum。假设现在我们遍历到第K个位置的元素：

1、如果当前的和kCurSum小于等于0，那么我们置当前和为遍历到的当前元素arr[k];

2、如果，kCurSum大于 0， 那么我们将 kCurSum 置为 kCurSum 与 arr[k] 的和；

3、将变化后的 kCurSum 与当前最大和 kGreatestSum 比较；

4、如果前者kCurSum 大于 后者kGreatestSum，将 kGreatestSum 置为 kCurSum；

4、否则，继续遍历；

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <stdexcept>

bool isAllElemsNegative(int *arr, int len);
int findMaxNum(int *arr, int len);

int findGreatestSumOfSubArray(int *arr, int len)
{
    if(arr == NULL || len <= 0)
        throw std::out_of_range("Invalid Input");

    int nMaxSum = 0;
    int curSum = 0;

    if(isAllElemsNegative(arr, len))
    {
        return findMaxNum(arr, len);
    }

    for(int i = 0; i < len; ++i) // 数组存在正数
    {
        if(curSum <= 0)
            curSum = arr[i];
        else
            curSum += arr[i];

        if(curSum > nMaxSum)
            nMaxSum = curSum;
    }
    return nMaxSum;
}

bool isAllElemsNegative(int *arr, int len)
{
    bool isNegative = true;

    for(int i = 0; i < len; ++i)
    {
        if(arr[i] >= 0)
        {
            isNegative = false;
            break;
        }
    }
    return isNegative;
}

int findMaxNum(int *arr, int len)
{
    int num = arr[0];
    for(int i = 1; i < len; ++i)
    {
        if(arr[i] > num)
            num = arr[i];
    }
    return num;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    // int arr[8] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};
    int arr[8] = {-3, -5, -2, -9, -12, -1, -90, -5};
    int max = findGreatestSumOfSubArray(arr, 8);
    std::cout << "The max Sum is: " << max << std::endl;

    return 0;
}

本文完。