CH1809匹配统计【KMP】

1809 匹配统计 0x18「基本数据结构」练习

描述

阿轩在纸上写了两个字符串，分别记为A和B。利用在数据结构与算法课上学到的知识，他很容易地求出了“字符串A从任意位置开始的后缀子串”与“字符串B”匹配的长度。

不过阿轩是一个勤学好问的同学，他向你提出了Q个问题：在每个问题中，他给定你一个整数x，请你告诉他有多少个位置，满足“字符串A从该位置开始的后缀子串”与B匹配的长度恰好为x。

例如：A=aabcde，B=ab，则A有aabcde、abcde、bcde、cde、de、e这6个后缀子串，它们与B=ab的匹配长度分别是1、2、0、0、0、0。因此A有4个位置与B的匹配长度恰好为0，有1个位置的匹配长度恰好为1，有1个位置的匹配长度恰好为2。

输入格式

第一行三个整数N,M,Q，表示A串长度、B串长度、问题个数。

第二行是字符串A，第三行是字符串B。

接下来Q行每行1个整数x，表示一个问题。

1<=N,M,Q,x<=200000.

输出格式

共Q行，依次表示每个问题的答案。

样例输入

6 2 5
aabcde
ab
0
1
2
3
4

样例输出

4
1
1
0
0

来源

北京大学2015年数据结构与算法A期末考试

题意：一个字符串a， 一个字符串b。对于每一个询问x，问a的后缀中与b匹配长度恰好为x的数量是多少。

思路：开始的时候用了Hash，枚举开始节点，显然会T。还没想到优化。

后来看了题解写了KMP。用KMP先求出以a[i]为结尾的前缀与b匹配的最长长度。

比如 f[i]  = j，就表示a[1~i]的后缀最多可以和b[1~j]匹配。但求出这个并不意味着以a[i]为开头的后缀可以和b恰好匹配j位（因为也许后面还可以匹配），但是可以肯定的是他至少可以匹配j位。我们很难求出恰好可以匹配x位的位置有多少，但是我们可以存至少可以匹配x位的位置的数目，结果用cnt[x] - cnt[x +1]就可以了。

因此cnt[f[i]] ++就很显然了。

由于我们之前求出的是最长长度，因此当a[1~i]可以最多和b[1~j]匹配时，也一定存在一个小于j的k使得a[1~i]和b[1~k]匹配，也就是一定能找到一个位置，至少匹配k位，但这个可能我们在之前没有加上过。而这个k恰好就等于nxt[j]。

#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define inf 0x7f7f7f7f
#define pr pair<int, int>
#define mp make_pair

int n, m, q;
const int maxn = 2e5 + 10;
char a[maxn], b[maxn];
unsigned long long Ha[maxn], Hb[maxn], p[maxn];

int nxt[maxn], f[maxn], cnt[maxn];
void getnxt()
{
    nxt[1] = 0;
    for(int i = 2, j = 0; i <= m; i++){
        while(j > 0 && b[i] != b[j + 1])j = nxt[j];
        if(b[i] == b[j + 1])j++;
        nxt[i] = j;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    scanf("%s", a + 1);
    scanf("%s", b + 1);
    getnxt();
    for(int i = 1, j = 0; i <= n; i++){
        while(j > 0 && (j == m || a[i] != b[j + 1]))j = nxt[j];
        if(a[i] == b[j + 1])j++;
        f[i] = j;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cnt[f[i]]++;
    }
    for(int i = m; i >= 1; i--){
        cnt[nxt[i]] += cnt[i];
    }
    /*p[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        Ha[i] = Ha[i - 1] * 131 + a[i] - 'a' + 1;
        Hb[i] = Hb[i - 1] * 131 + b[i] - 'a' + 1;
        p[i] = p[i - 1] * 131;
    }*/

    while(q--){
        int x;
        scanf("%d", &x);
        /*if(x > min(n, m)){
            printf("0
");
            continue;
        }
        int hashb = Hb[x] - Hb[0] * p[x];
        int hb = Hb[x + 1] - Hb[0] * p[x + 1];
        int cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            int hasha = Ha[i + x - 1] - Ha[i - 1] * p[x];
            int ha = Ha[i + x] - Ha[i - 1] * p[x + 1];

            if(hasha == hashb && ha != hb){
                cnt++;
            }
        }*/

        printf("%d
", cnt[x] - cnt[x + 1]);
    }

    return 0;
}