题目
关于某种密码有如下描述：某种密码的原文A是由N个数字组成，而密文B是一个长度为N的01数串，原文和密文的关联在于一个钥匙码KEY。若(KEY=sumlimits_{i=1}^n{[A_i*B_i]})，则密文就是原文的一组合法密码。
现在有原文和钥匙码，请编一个程序来帮助他统计到底有多少个符合条件的密文。
【输入数据】
第一行两个数N，KEY，意义同题目描述；
第二行N个数表示原文A，意义同题目描述。
【输出数据】
一个数ANS，表示对于原文A和KEY，有多少组可行的密文B。
【输入样例】
3 2
1 1 2
【输出样例】
2
【样例说明】
密文110，11+11+0*2=2
密文001，01+01+1*2=2
一共两组可行的密文。
【数据约定】
60%数据满足$Nleqslant$25
100%数据满足(Nleqslant40)，(-maxlongintleqslantsumlimits_{i=1}^na[i]leqslant maxlongint)
思路
其实题目的意思就是说，给出一个数KEY,和一个长度为n的数组a，求出从a中找出任意多个数和为KEY的方案数。第一档分就是(2^n)搜索了，对于第二档分，一直没想出是什么算法，后来才知道有个叫做meet in the middle的算法。
其实很简单，就是把搜索树的深度减小一半。先正着搜索，控制深度mid，搜到底部时，用一个map或者数组记录下搜到的数的次数。然后再从后面倒着搜，也是控制深度为mid，然后搜到底部时，把还需要的数的计数加上就可以了。
代码
#include <cstdio>
#include <map>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
map <int , ll > ma;
ll read() {
ll x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') {
if(c=='-') f=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9') {
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x*f;
}
int key ,n,mid;
int a[50];
void dfs1(int now,int k) {
if(now == mid + 1) {
ma[k]++;
return;
}
dfs1(now + 1,k - a[now]);
dfs1(now + 1,k);
}
ll dfs2(int now,int k) {
if(now == mid)
return ma[key - k];
ll ans = 0;
ans += dfs2(now - 1,k - a[now]);
ans += dfs2(now - 1, k);
return ans;
}
int main() {
n = read(),key = read();
mid = n>>1;
for(int i = 1;i <= n;++i)
a[i] = read();
dfs1(1,key);
cout<<dfs2(n,key);
return 0;
}
一言
坐亦禅，行亦禅，一花一世界，一叶一如来，春来花自青，秋至叶飘零，无穷般若心自在，语默动静体自然。 ——佛教禅语