算法笔记_day1_循环设计

累加：S(N)=S(N-1)+a;

累乘:  S(N)=S(N-1)*a;

ey:求:1/1!-1/3!+1/5!-1/7!+...+(-1)^(n+1)/(2n-1)!

分析：这个问题既有累加也有累乘，

　　　数学模型：S(N)=S(N-1)+(-1)^(n+1)/(2n-1)!

算法模型：

1.求阶乘：

　　for(i=2;i<=n;i++)

　　{

　　　　t=1;

　　　　for(j=1;j<=2*i-1;j++)

　　　　　　t=t*j;

　　}

上面是（2n-1)!,类似的还有n！，(2n+1)!,也就是j的比较条件不同，用双层循环解决。这里面就不介绍递归了。

2.求(-1)^(n+1):

　　这个就是一个旗帜，遇到偶数项时就是-1；奇数项就是+1,；

　　用循环：

　　　　sign=1;//n=1时

　　　　for(j=1;j<=i+1;j++)

　　　　　　sign=sign*(-1);//sign=-sign;

3.求和s：　　

　　int s=1;

　　在内层循环里面：

　　s=s+sign/t;

完整代码：

　　input(n);

　　float s=1,t=1;

　　int i,j;

　　int sign=1;

　　for(i=2;i<=n;i++)

　　{

　　　　for(j=1;j<2*i-1;j++)

　　　　　　t=t*j;

　　　　for(j=1;j<i+1;j++)

　　　　　　sign=sign*(-1);

　　　　s=s+sign/t;

　　}

　　print(n);

算法分析：

　　算法时间复杂度是O(N^2),效率太低，

　　原因分析：1.当第一次求出3！，再求5！就没有必要去从1累乘到5，而是可以从3！*4*5，就是可以，

　　　　　　　数学模型：A(N)=A(n-1)*1/(2n-2)*1/(2n-1)　

　　　　　　　2.sign=-sign;也可以减少循环。n*(n-1)/2次

　　　　　　　　对(-1)^(n+1)可以用一个变量sign记录他的值，每循环一次执行sign=-sign;

改进代码：

　　int i;

　　float s=1,t=1;

　　input(n);

　　for(i=2;i<n;++i)

　　{

　　　　sign=-sign;

　　　　t=t*(2*i-2)*(2*i-1);

　　　　s=s+sign/t;

　　}

　　print(s);

算法分析：算法时间复杂度是O(n).