最长增长序列的长度（LIS）

我最早的思路是反过来遍历，结果总是不对。因为老是觉得动态规划就是列递归，所以一心琢磨着怎样递归，导致一直不对。

正确的思路应该是什么呢？应该是尝试用符号表示其最优的状态和其子状态，然后找出状态之间转移的方法。最后实现这个方法。

最长增长序列的最优状态是什么样子呢？既然是最长，肯定是要容纳尽可能多的元素，怎样容纳尽可能多的元素呢？那就是较小值尽可能小。

那么遍历到的新元素就存在两种情况：

1. 新元素比已知当前 LIS  中的每个元素都要大，那毫无疑问应该加入 LIS。

2. 新元素比当前 LIS 中的某个元素 e 要小，那么则替换哪个元素，以求 LIS 中较小的值尽可能的小。

其实知道第二步的时候，代码就出来了：

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
    list<int> result;
    for (const auto& i : nums){
        auto loc = std::lower_bound(result.begin(), result.end(), i);
        if (loc == result.end()){
            result.push_back(i);
        }else{
            *loc = i;
        }
    }
    return static_cast<int>(result.size());
}