题目大意:lL公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。 由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。 由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。 你将得到以下数据: l工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0); l工厂i目前已有成品数量Pi; 在工厂i建立仓库的费用Ci; 请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。
解:斜率优化dp,我还是对两种化得方式不是很熟练,dp的推导也有问题,不过总算是自己把最优性证明了一遍了。还是多点回来看吧。
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1 //zjoi2007 cangkujianshe 2 const 3 maxn=1000011; 4 inf='1.txt'; 5 var 6 cost, sum, d, s, dp, queue: array[0..maxn]of int64; 7 n: longint; 8 function g(i, j: longint): int64; 9 begin g := dp[j]+s[j]-dp[i]-s[i]; end; 10 11 function x(i, j: longint): int64; 12 begin exit(sum[j]-sum[i]); end; 13 14 procedure init; 15 var 16 i, j, x, p, c: longint; 17 begin 18 fillchar(dp, sizeof(dp), 0); 19 fillchar(sum, sizeof(sum), 0); 20 fillchar(s, sizeof(s), 0); 21 readln(n); 22 for i := 1 to n do begin 23 readln(x, p, c); 24 cost[i] := c; 25 d[i] := x; 26 sum[i] := sum[i-1] + p; 27 s[i] := s[i-1] + d[i]*p; 28 end; 29 end; 30 31 procedure main; 32 var 33 head, tail, i, u, a, b, c: longint; 34 begin 35 head := 1; tail := 1; 36 queue[head] := 0; 37 for i := 1 to n do begin 38 while (head<tail)and(x(queue[head], queue[head+1])*d[i]>=g(queue[head], queue[head+1])) do inc(head); 39 u := queue[head]; 40 dp[i] := dp[u]+cost[i]+d[i]*(sum[i]-sum[u])-(s[i]-s[u]); 41 inc(tail); queue[tail] := i; 42 while (head+1<tail) do begin 43 a := queue[tail-2]; b := queue[tail-1]; c := queue[tail]; 44 if not(g(b, c)*x(a, b)>g(a, b)*x(b, c)) then begin 45 queue[tail-1] := queue[tail]; dec(tail); 46 end 47 else break; 48 end; 49 end; 50 end; 51 52 procedure print; 53 begin 54 writeln(dp[n]); 55 end; 56 57 begin 58 assign(input,inf); reset(input); 59 init; 60 main; 61 print; 62 end.