排序算法（三）插入排序

1、基本思想

　　通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应的位置并插入。

　　插入排序非常类似于整扑克牌，在开始摸牌时，左手是空的，牌面朝下放在桌上。接着，一次从桌上摸起一张牌，并将它插入到左手一把牌中的正确位置上。为了找到这张牌的正确位置，要将它与手中已有的牌从右到左地进行比较。无论什么时候，左手中的牌都是排好序的。

　　如果输入数组已经是排好序的话，插入排序出现最佳情况，其运行时间是输入规模的一个线性函数。如果输入数组是逆序排列的，将出现最坏情况。平均情况与最坏情况一样，其时间代价是Θ(n2)。

2、算法描述

　　我们默认第一个数已经排序好了，假定n是数组的长度，每次遍历的任务是：通过扫描前面已排序的子列表，将位置i处的元素定位到从0到i的子列表之内的正确的位置上。

　　将arr[i]复制为一个名为target的临时元素。向下扫描列表，比较这个目标值target与arr[i-1]、arr[i-2]的大小，依次类推。这个比较过程在小于或等于目标值的第一个元素(arr[j])处停止，或者在列表开始处停止（j=0）。在arr[i]小于前面任何已排序元素时，后一个条件（j=0）为真，因此，这个元素会占用新排序子列表的第一个位置。在扫描期间，大于目标值target的每个元素都会向右滑动一个位置（arr[j]=arr[j-1]）。一旦确定了正确位置j，目标值target（即原始的arr[i]）就会被复制到这个位置。与选择排序不同的是，插入排序将数据向右滑动，并且不会执行交换。

3、php实现的代码：

function insert_sort($arr = array())
{
    if(empty($arr) || !is_array($arr))
    {
        return FALSE;
    }

    $length = count($arr);
    for($i = 1; $i < $length; $i++){
        if($arr[$i-1] > $arr[$i]){
            $target = $arr[$i];
            $j = $i;
            while(($j > 0) && ($arr[$j-1] > $target)){
                $arr[$j] = $arr[$j-1];
                $j--;
            }
            $arr[$j] =  $target;
        }
        print_r($arr);
        echo "<br>";
    }

    return $arr;
}

$arr = array(4,3,1,2);
$sort_arr = insert_sort($arr);

运行结果：

Array ( [0] => 3 [1] => 4 [2] => 1 [3] => 2 ) 
Array ( [0] => 1 [1] => 3 [2] => 4 [3] => 2 ) 
Array ( [0] => 1 [1] => 2 [2] => 3 [3] => 4 ) 

4、效率分析

稳定 
空间复杂度O(1) 
时间复杂度O(n²) 
最差情况：反序，需要移动n*(n-1)/2个元素 
最好情况：正序，不需要移动元素

数组在已排序或者是“近似排序”时，插入排序效率的最好情况运行时间为O(n)；

插入排序最坏情况运行时间和平均情况运行时间都为O(n²)。

通常，插入排序呈现出二次排序算法中的最佳性能。