bzoj4828 [Hnoi2017]大佬

Description

人们总是难免会碰到大佬。他们趾高气昂地谈论凡人不能理解的算法和数据结构，走到任何一个地方，大佬的气场就能让周围的人吓得瑟瑟发抖，不敢言语。你作为一个OIER，面对这样的事情非常不开心，于是发表了对大佬不敬的言论。大佬便对你开始了报复，你也不示弱，扬言要打倒大佬。现在给你讲解一下什么是大佬，大佬除了是神犇以外，还有着强大的自信心，自信程度可以被量化为一个正整数 C（1<=C<=10^8），想要打倒一个大佬的唯一方法是摧毁 Ta的自信心，也就是让大佬的自信值等于 0（恰好等于 0，不能小于 0 ）。由于你被大佬盯上了，所以你需要准备好 n(1<=n<=100)天来和大佬较量，因为这 n天大佬只会嘲讽你动摇你的自信，到了第n+1天，如果大佬发现你还不服，就会直接虐到你服，这样你就丧失斗争的能力了。你的自信程度同样也可以被量化，我们用 mc (1 <= mc <= 100)来表示你的自信值上限。在第i天（i>=1），大佬会对你发动一次嘲讽，使你的自信值减小a[i]，如果这个时刻你的自信值小于0了，那么你就丧失斗争能力，也就失败了（特别注意你的自信值为0的时候还可以继续和大佬斗争）。在这一天，大佬对你发动嘲讽之后，如果你的自信值仍大于等于0，你能且仅能选择如下的行为之一：

1.还一句嘴，大佬会有点惊讶，导致大佬的自信值C减小1。

2.做一天的水题，使得自己的当前自信值增加  w[i],并将新自信值和自信值上限  mc比较，若新自信值大于mc，则新自信值更新为mc。例如，mc=50，当前自信值为40，若w[i]=5，则新自信值为45，若w[i]=11，则新自信值为50。

3.让自己的等级值L加1。

4.让自己的讽刺能力F乘以自己当前等级L，使讽刺能力F更新为F*L。

5.怼大佬，让大佬的自信值C减小F。并在怼完大佬之后，你自己的等级L自动降为0，讽刺能力F降为1。

由于怼大佬比较掉人品，所以这个操作只能做不超过2次。特别注意的是，在任何时候，你不能让大佬的自信值为负，因为自信值为负，对大佬来说意味着屈辱，而大佬但凡遇到屈辱就会进化为更厉害的大佬直接虐飞你。在第1天，在你被攻击之前，你的自信是满的（初始自信值等于自信值上限mc），你的讽刺能力F是1，等级是0。现在由于你得罪了大佬，你需要准备和大佬正面杠，你知道世界上一共有m（1<=m<=20）个大佬，他们的嘲讽时间都是 n天，而且第 i天的嘲讽值都是 a[i]。不管和哪个大佬较量，你在第i天做水题的自信回涨都是w[i]。这m个大佬中只会有一个来和你较量（n天里都是这个大佬和你较量），但是作为你，你需要知道对于任意一个大佬，你是否能摧毁他的自信，也就是让他的自信值恰好等于0。和某一个大佬较量时，其他大佬不会插手。

Input

第一行三个正整数n,m,mc。分别表示有n天和m个大佬,你的自信上限为mc。

接下来一行是用空格隔开的n个数，其中第i(1<=i<=n)个表示a[i]。

接下来一行是用空格隔开的n个数，其中第i(1<=i<=n)个表示w[i]。

接下来m行，每行一个正整数，其中第k(1<=k<=m)行的正整数C[k]表示第k个大佬的初始自信值。

1  ≤n,mc  ≤100;  1≤m≤20; 1≤a[i],w[i]≤mc; 1≤C[i] ≤10

Output

共m行，如果能战胜第k个大佬（让他的自信值恰好等于0），那么第k行输出1，否则输出0。

Sample Input

10 20 100
22 18 15 16 20 19 33 15 38 49
92 14 94 92 66 94 1 16 90 51
4
5
9
338
5222
549
7491
9
12
3288
3
1
2191
833
3
6991
2754
3231
360
6

Sample Output

1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1

正解：$DP$

这题实在是太巧妙了。。感觉自己思想江化了。。

首先我们设$f[i][j]$表示前$i$天，自信值为$j$，最多可以有多少天不刷题。

我们设最大值为$D$，这$D$天是可以自由安排的，我们先考虑怼大佬的情况。

我们设$d[f][l]$表示讽刺值为$f$，等级值为$l$，最少需要多少天，我们限制住$D$天的限制以后，可以发现，状态数很少，于是我们直接$bfs$求出$d$就可以了。

然后对于每个状态，我们用一个二元组$(d,f)$记录讽刺值为$f$需要多少天。我们怼了两次以后，剩下的天数可以使用比较弱的还嘴（当然可能并不需要怼两次，所以我们要加入$(0,0)$的二元组）。那么我们现在要满足的条件只有两个：$f1+f2<=c$且$D-d1-d2>=c-f1-f2$。移项后可发现要满足$D-c>=d1-f1+d2-f2$。

那么我们把状态按照$f$排序，枚举其中一次怼，用单调指针来扫另一次怼，记录另一次怼的最小值，如果发现满足等式那就可以直接输出$1$了。

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <complex>
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#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define N (4000010)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

map <int,map<int,int> > d;

struct data{ int d,f; }p[N];

int f[110][110],a[110],w[110],c[110],q[N],F[N],L[N],n,m,mc,mx,D,cnt;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return q*x;
}

il int cmp(const data &a,const data &b){ return a.f<b.f; }

il void bfs(){
    RG int h=0,t=1; d[F[t]=1][L[t]=0]=q[t]=1;
    while (h<t){
    ++h; RG int x=d[F[h]][L[h]];
    if (x==D) continue;
    RG int FF=F[h],LL=L[h];
    if (!d[FF][LL+1]){
        ++t,F[t]=FF,L[t]=LL+1;
        d[F[t]][L[t]]=q[t]=x+1;
    }
    if ((ll)FF*(ll)LL<=mx && !d[FF*LL][LL]){
        ++t,F[t]=FF*LL,L[t]=LL;
        d[F[t]][L[t]]=q[t]=x+1;
    }
    }
    p[++cnt]=(data){0,0};
    for (RG int i=1;i<=t;++i)
    p[++cnt]=(data){q[i],F[i]};
    sort(p+1,p+cnt+1,cmp); return;
}

il void work(){
    n=gi(),m=gi(),mc=gi();
    for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=gi();
    for (RG int i=1;i<=n;++i) w[i]=gi();
    for (RG int i=1;i<=m;++i) c[i]=gi(),mx=max(mx,c[i]);
    for (RG int i=0;i<=n;++i)
    for (RG int j=0;j<=101;++j) f[i][j]=-n;
    f[0][mc]=0;
    for (RG int i=1;i<=n;++i)
    for (RG int j=a[i];j<=mc;++j){
        f[i][j-a[i]]=max(f[i][j-a[i]],f[i-1][j]+1);
        RG int t=min(mc,j-a[i]+w[i]);
        f[i][t]=max(f[i][t],f[i-1][j]);
    }
    for (RG int i=0;i<=n;++i)
    for (RG int j=0;j<=mc;++j) D=max(D,f[i][j]);
    bfs();
    for (RG int k=1;k<=m;++k){
    RG int j=1,fg=0,v=inf;
    for (RG int i=cnt;i;--i){
        while (p[j].f+p[i].f<=c[k] && j<i)
        v=min(v,p[j].d-p[j].f),++j;
        if (D-c[k]>=v+p[i].d-p[i].f){ fg=1; break; }
    }
    printf("%d
",fg ? 1 : 0);
    }
    return;
}

int main(){
    File("dalao");
    work();
    return 0;
}