Gaussian correlation inequality，GCI
德国统计学家托马斯·罗延在刷牙间灵光乍现，想出了困扰学术界多年的难题“高斯相关不等式”的破解之道，随后用经典数学方法证明了这一定理。有趣的是，他两年前就解出这道难题，由于种种原因，直到最近才广为人知。
“高斯相关不等式”在上世纪５０年代被提出后，许多顶尖数学家用尽各种先进方法证明却无果。《量子》杂志最近一篇报道援引美国宾夕法尼亚州立大学统计学家唐纳德·理查兹的话说：“我知道有人在它上面费了４０年工夫，我自己也用了３０年。”
现年７０岁的罗延解出这道题时名不见经传。由于不能忍受在顶级学术刊物上发表论文所需的漫长同行评议过程，罗延把论文发表在了一家没多少人知道的印度学术期刊上。再加上之前有不少人声称破解了这道题最后却证明是场乌龙，罗延的发现没有引起关注。
２０１５年１２月，波兰数学家拉法尔·拉塔拉和学生达留什·马特拉克撰写了一篇有关罗延发现的论文，用更易理解的表述方式使罗延的发现开始受到关注，直至这一成果得到学术界公认。
尽管名声来得晚了些，罗延不以为然。他对《量子》杂志记者说，来自发现重要证据的那份“深深的喜悦和感激之情”已经是足够的奖赏。
他描述刷牙时获得灵感的感觉仿佛想一个问题百思不得其解，突然“看到一个美丽的天使出现在眼前”，带来一个好点子
我说
高斯相关不等式不是高斯提出来的，而是与高斯分布有密切关系的一个不等式。对于均匀分布来说，是没有这个规律的。
为什么叫做相关不等式？如果两个事件相互独立，p（AB）=p（A）×p（B），而高斯相关不等式的形式是p（AB）>=p（A）×p（B）。高斯相关不等式在说：“两个服从高斯分布的变量不相互独立，它们之间可能有很强的相互依赖性”
高斯相关不等式的准确描述：
N维空间中分布着一些点，也就是样本点，因为是N维空间，所以每个样本点有N个属性，记做a1，a2，a3......这N个属性对应N个坐标轴，在每个坐标轴上样本点都满足高斯分布。
假设a1服从高斯分布G1(mu1,sigma1)，a2服从高斯分布G2(mu2,sigma2)。那么p(a1-mu1<sigma1 and a2-mu2<sigma2)>p(a1-mu1<sigma1)×p(a2-mu2<sigma2)，这里只举了2个属性，当然也可以是N个属性连乘。
记事件A为样本落入a1-mu1<sigma1区间，记事件B为样本落入a2-mu2<sigma2区间，则p（AB）>p(A)×p（B），由p(AB)=p(A)×p(B|A)得知p(B|A)>p(B)，于是得到了高斯相关不等式的另外一种形式。
以人的身高体重为例，地球上有60亿个样本，每个样本有（身高，体重）两个属性。身高满足高斯分布（170，20），体重满足高斯分布（60，20）。那么，身高在（150，190）区间的人中体重在（40，80）区间的人数大于全体人类中体重在（40，80）区间的人数。也就是说，身高正常的人体重往往正常。我们可以通过身高来推断人的体重。
我想到了柯西施瓦茨不等式，高斯相关不等式正好跟柯西施瓦茨不等式相反。