2方法（课后作业）

课后作业1：组合数

1）程序设计思想

若使用组合数公式计算C(n,k)需要n！使用，计算n！使用递归算法BigInteger calculateN(int n)；

若使用递推的方法计算，则需要明白杨辉三角形与组合数的关系，则转化为杨辉三角形的计算，通过杨辉三角形的性质，a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];

若使用递归的方法计算，则根据C(n+1,k)=C(n,k-1)+C(n,k)进行递归，需要注意的是进行要给足初始条件。

2）程序流程图

BigInteger CombineN(int n,int k)

BigInteger Combine(int n,int k);BigInteger calculateN(int n)

 

BigInteger CombineSanjiao(int n,int k)

3)源程序代码

package opinion;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class CombianNum {
    public static BigInteger calculateN(int n) {
        if(n==1 || n==0){
            return BigInteger.valueOf(1);
        }
        return BigInteger.valueOf(n).multiply(calculateN((n-1)));
    }
    public static BigInteger Combine(int n,int k)
    {    
        return calculateN(n).divide(calculateN(k).multiply(calculateN(n-k)));
    }
    public static BigInteger CombineN(int n,int k)
    {
        if((n==k)||(n==1&&k==0))
            return BigInteger.valueOf(1);
        else if(k==1)
            return BigInteger.valueOf(n);
        else
            return CombineN(n-1,k-1).add(CombineN(n-1,k));            
    }
    public static BigInteger CombineSanjiao(int n,int k)
    {
        int [][]triangle=new int[100][100];
        int i,j;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
           triangle[i][i]=triangle[i][0]=1;
        }
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=k;j++)
            {
                triangle[i][j]=triangle[i-1][j-1]+triangle[i-1][j];
            }
        }
        return BigInteger.valueOf(triangle[n][k]);
    }
    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner scanner=new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入组合数的上标");
        int under_num=scanner.nextInt();
        System.out.println("请输入组合数的下标");
        int beside_num=scanner.nextInt();
        System.out.println("使用递归方法得该组合数结果为"+CombineN(beside_num,under_num));//由后至前
        System.out.println("使用公式法得该组合数结果为"+Combine(beside_num,under_num));
       System.out.println("使用递推方法得该组合数结果为"+CombineSanjiao(beside_num,under_num));
    }
}

4）结果截图

课后作业2（递归编程解决汉诺塔问题）

1）程序设计思想

将n个盘子从A座移到C盘可以分解为以下3个步骤：

（1）将A上的n-1个盘借助C座先移到B座上；

（2）把A座上剩下的一个盘移到C盘上；

（3）将n-1个盘从B盘借助于A座移到C座；

2）程序流程图

void hanoi(int n,char one,char two,char three) 

void move(char x,char y)

3）源程序代码

package opinion;
import java.util.*;
public class Hanoi {
public static void main(String []args)
{
    Scanner scanner=new Scanner(System.in);
    System.out.println("input the number of diskes:");
    int num=scanner.nextInt();
    System.out.println("The step to move "+num+" diskes");
    hanoi(num,'A','B','C');
    }
public static void hanoi(int n,char one,char two,char three)
{
    if(n==1)
        move(one,three);
    else 
    {
        hanoi(n-1,one,three,two);
        move(one,three);
        hanoi(n-1,two,one,three);
    }
    }
public static void move(char x,char y)
{
    System.out.println(x+"->"+y);
}
}

4）结果截图

 课后作业3（使用递归方式判断某个字串是否是回文）

1）程序设计思想

当字符串为空或者单个字符时，根据字符串长度，判断首尾是否相等，若相等再通过递归，截取下一个字符串，再进行验证，最后输出字符串是为回文。当中某一对不相等，则不是回文。

2）程序流程图

 

 int Plength(String str)

3）源程序代码

package opinion;
import java.util.*;
public class Palindsome {
    
public static void main(String []args)
{
    Scanner scanner=new Scanner(System.in);
    System.out.println("请输入字符串");
    String s=scanner.nextLine();
    if(Plength(s)==1)
        System.out.println("这个字符串是回文");
    else
        System.out.println("这个字符串不是回文");
    }
public static int Plength(String str)
{
    if(str.length()==0||str.length()==1)
        return 1;
    else
    {
        char First=str.charAt(0);
        char End=str.charAt(str.length()-1);
        if(First!=End)
            return 0;
    }
    return Plength(str.substring(1, str.length()-1));//截取字符串中的子串
}
}

4）结果截图