Girls and Boys HDU

最大独立集证明参考：https://blog.csdn.net/qq_34564984/article/details/52778763

最大独立集证明：

 

上图，我们用两个红色的点覆盖了所有边。我们证明的前提条件是已经达到最小覆盖。

即条件1.已经覆盖所有边，条件2.所用的点数最小

首先我们来证明蓝色点组成的是一个独立集：如果有两个蓝色点间有边相连，那么这条

边则没有被覆盖，则与条件1矛盾。因此是独立集。

再来证明这个独立集最大： 如果我们要再增加这个独立集中的点，则需要把某个红点变

成蓝点。而由最小覆盖数=最大匹配数的证明我们知道，每一个红点是最大匹配中的一

个匹配点，也就是说每个红点至少连接了一条边。因此当我们将某个红点变成蓝点

时，我们需要牺牲的蓝点的个数是大于等于1的。也就是说，我们最多只能找到数量相等

的其他独立集，而无法找到数量更大的。因此蓝色点集必定为最大独立集。 蓝色点数 =

总点数 - 红色点数，即最大独立集=总数-最小覆盖集。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=500+15;
int mp[maxn][maxn],girl[maxn],used[maxn];
void init(){
    memset(mp,0,sizeof(mp));
    memset(girl,0,sizeof(girl));
}
int n;
bool find(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(mp[x][i]&&used[i]==0){
            used[i]=1;
            if(girl[i]==0||find(girl[i])){
                girl[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)==1){
        int temp;
        int a;
        char c;
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++){
          scanf("%d%c%c%c%d%c",&temp,&c,&c,&c,&temp,&c);
          //getchar();
          for(int j=1;j<=temp;j++){
              scanf("%d",&a);
              mp[i][a+1]=1;
          }
        }
        int sum=0;
        /*for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                cout<<mp[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }*/
        for(int i=1;i<=n;i++){
            memset(used,0,sizeof(used));
            if(find(i))sum++;
        }
        printf("%d
",n-sum/2);
    }
    return 0;
}