Description
故事发生在1486 年的意大利，Ezio 原本只是一个文艺复兴时期的贵族，后来因为家族成员受到圣殿骑士的杀害，决心成为一名刺客。最终，凭借着他的努力和出众的天赋，成为了杰出的刺客大师。刺客组织在他的带领下，为被剥削的平民声张正义，赶跑了原本统治意大利的圣殿骑士首领-教皇亚历山大六世。在他的一生中，经历了无数次惊心动魄、扣人心弦的探险和刺杀。
这次的故事就是他暗杀一位作恶多端的红衣主教。红衣主教可以吸取他周围人的生命力量，而他的红衣教徒也拥有这个力量。红衣主教的家是一个x*y 的长方形房间，也就是说，他的家的四个角坐标分别为(0,0)(x,0)(0,y)(x,y)。教堂的门在（0，0） ,而红衣主教就在 （x,y）的卧室休息。他的家中还有n个守护着他的红衣教徒，站在(ai,bi)。Ezio想要趁主教休息时，从门进入潜入到他的卧室刺杀他，因为主教休息时会脱下红衣，这样吸取生命的力量就消失了。可是守卫他的红衣教徒依然很危险，离红衣教徒太近就会被吸取生命。因此，Ezio想知道，在能刺杀主教的前提，从门到他的卧室的路上，他最远和离他最近的红衣教徒保持多远的距离。注意：教徒都在房间里。
这次的故事就是他暗杀一位作恶多端的红衣主教。红衣主教可以吸取他周围人的生命力量，而他的红衣教徒也拥有这个力量。红衣主教的家是一个x*y 的长方形房间，也就是说，他的家的四个角坐标分别为(0,0)(x,0)(0,y)(x,y)。教堂的门在（0，0） ,而红衣主教就在 （x,y）的卧室休息。他的家中还有n个守护着他的红衣教徒，站在(ai,bi)。Ezio想要趁主教休息时，从门进入潜入到他的卧室刺杀他，因为主教休息时会脱下红衣，这样吸取生命的力量就消失了。可是守卫他的红衣教徒依然很危险，离红衣教徒太近就会被吸取生命。因此，Ezio想知道，在能刺杀主教的前提，从门到他的卧室的路上，他最远和离他最近的红衣教徒保持多远的距离。注意：教徒都在房间里。
Input
第一行三个整数x,y,n。之后n行，每行两个整数ai，bi ,意义见题目描述。
Output
一行一个数D，表示Ezio能保持的最大距离，保留两位小数。
Sample Input
10 20 2 3 3 6 14
Sample Output
3.00
Data Constraint
数据范围
对 10%的数据n<=10,
对 30%的数据n<=100
对 100%的数据n<=2000
保证输入合法，x,y属于[1,10^6].
对 10%的数据n<=10,
对 30%的数据n<=100
对 100%的数据n<=2000
保证输入合法，x,y属于[1,10^6].
做法：我们发现，如果在任意两个圆心之间连边，会有一个“门”，这个门只在其长度 2r时是打开的，其他情况是封闭 的。我们发现问题就变为每个门有一个关闭的时间点，求什么时候起点与终点联通，这与原问题是等价的。类似于 对偶图，我们把房间墙壁在起点与终点处断开，当两部分墙壁联通时，显然起点与终点就断开了，反之亦然。于是我们可以二分一个r，然后加边判断墙壁是否联通。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #include <cmath> 5 #define LL long long 6 #define N 3020 7 using namespace std; 8 int n,x,y; 9 double q[N],p[N]; 10 int f[N]; 11 12 void Init(){ 13 scanf("%d%d%d",&x,&y,&n); 14 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&q[i],&p[i]); 15 } 16 17 double Getdis(int i,int j){ 18 return (q[i]-q[j])*(q[i]-q[j])+(p[i]-p[j])*(p[i]-p[j]); 19 } 20 21 int Find(int x){ 22 if (f[x]==0) return x; 23 f[x]=Find(f[x]); 24 return f[x]; 25 } 26 27 bool Calc(double ain){ 28 memset(f,0,sizeof(f)); 29 for(int i=1;i<=n;i++){ 30 for(int j=i+1;j<=n;j++) 31 if (Getdis(i,j)<=4*ain*ain){ 32 int u=Find(i), v=Find(j); 33 if (u!=v) f[u]=v; 34 } 35 if (q[i]-ain<=0){ 36 int u=Find(i),v=Find(n+1); 37 if (u!=v) f[u]=v; 38 } 39 if (p[i]-ain<=0){ 40 int u=Find(i),v=Find(n+2); 41 if (u!=v) f[u]=v; 42 } 43 if (q[i]+ain>=x){ 44 int u=Find(i),v=Find(n+3); 45 if (u!=v) f[u]=v; 46 } 47 if (p[i]+ain>=y){ 48 int u=Find(i),v=Find(n+4); 49 if (u!=v) f[u]=v; 50 } 51 } 52 int u=Find(n+1),v=Find(n+2); 53 if (u==v) return false; 54 v=Find(n+3); 55 if (u==v) return false; 56 u=Find(n+4); 57 if (u==v) return false; 58 v=Find(n+2); 59 if (u==v) return false; 60 return true; 61 } 62 63 void Work(){ 64 double l=0,r=1000000.0; 65 for(;l+1e-3<r;){ 66 double mid=(l+r)/2; 67 if (Calc(mid)) l=mid; else r=mid; 68 } 69 printf("%.2lf",l); 70 } 71 72 int main(){ 73 freopen("AC.in","r",stdin); 74 freopen("AC.out","w",stdout); 75 Init(); 76 Work(); 77 }