数组中超过出现次数一半的数字 【微软面试100题 第七十四题】

问题要求：

　　数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半，找出这个数字。

　　参考资料：编程之美2.3 寻找发帖水王

问题分析：

　　方法1 对数组排序，然后顺次查找其中最多的；

　　方法2 对数组排序，最中间一个肯定为要找的数字,时间复杂度O(NlogN)；

　　方法3 每次消去数组中两个不同的数，最后剩下的肯定为要找的数字，时间复杂度O(N).

　　方法3代码1如下，以下是图解代码1

代码实现：

//代码1
#include <stdio.h>

int Find(int* ID, int N);

int main(void)
{
    int ID[30] = {1,2,3,4,1,1,2,1,1,1,12,1};
    printf("水王id: %d
",Find(ID,12));
    return 0;
}
int Find(int* ID, int N)
{
    int candidate;
    int nTimes, i;
    for(i = nTimes = 0; i < N; i++)
    {
        if(nTimes == 0)
        {
             candidate = ID[i], nTimes = 1;
        }
        else
        {
            if(candidate == ID[i])
                nTimes++;
            else
                nTimes--;

        }

    }
    return candidate;
}

扩展问题1：

　　如果改为该数字长度为数组长度的一半，又该如何求？

问题分析：

　　先消掉3个不同的id，再使用代码1的方法求解。因为消除3个不同id时，水王id最多消除一个，则，这样之后水王id个数就大于总数的一半了，就变成原问题了。

代码实现：

　　

#include <stdio.h>

int Find(int* ID, int N);

int main(void)
{
    int ID[6] = {2,1,2,1,3,1};
    printf("水王id: %d
",Find(ID,6));
    return 0;
}
int Find(int* ID, int N)
{
    int candidate;
    int nTimes = 0, i;
    int flag = 0;
    int del[3];
    del[0] = ID[0];
    for(i = 1; i < N; i++)
    {
        if((ID[i] != del[0]) && (flag == 0))
        {
            del[1] = ID[i];
            flag = 1;
            continue;
        }
        if((ID[i] != del[0]) && (ID[i] != del[1]) && (flag == 1))
        {
            flag = 2;
            continue;
        }
        if(nTimes == 0)
        {
             candidate = ID[i], nTimes = 1;
        }
        else
        {
            if(candidate == ID[i])
                nTimes++;
            else
                nTimes--;

        }

    }
    return candidate;
}

扩展问题2：

　　如果数组中的3个数字个数都分别超过了数组长度的1/4，又该如何查出它们？

问题分析：

　　每次绑定三个id，同时加减。

代码实现：

#include <stdio.h>

void Find(int* ID, int N);

int main(void)
{
    int ID[] = {5,6,7,1,2,1,2,1,2,3,3,4,3,2,1,3,2,1,2,1,3};
    Find(ID,21);
    return 0;
}
void Find(int* ID, int N)
{
    int nTimes[3], i;
    int candidate[3];
    nTimes[0]=nTimes[1]=nTimes[2]=0;
    candidate[0]=candidate[1]=candidate[2]=-1;
    for(i = 0; i < N; i++)
    {
        if(ID[i]==candidate[0])//这几个并列的思想很重要，好好想想
        {
             nTimes[0]++;
        }
        else if(ID[i]==candidate[1])
        {
             nTimes[1]++;
        }
        else if(ID[i]==candidate[2])
        {
             nTimes[2]++;
        }
        else if(nTimes[0]==0)
        {
             nTimes[0]=1;
             candidate[0]=ID[i];
        }
        else if(nTimes[1]==0)
        {
             nTimes[1]=1;
             candidate[1]=ID[i];
        }
        else if(nTimes[2]==0)
        {
             nTimes[2]=1;
             candidate[2]=ID[i];
        }
        else//新的id和已选的三个id不同的时候，让已选的三个id同时-1
        {
             nTimes[0]--;
             nTimes[1]--;
             nTimes[2]--;
         }
    }
    printf("id:   %d %d %d
",candidate[0],candidate[1],candidate[2]);
    printf("times:%d %d %d
",nTimes[0],nTimes[1],nTimes[2]);
    return;
}