快速幂

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1226（洛谷）

                 http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1326（一本通）

方法一：枚举

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int b, p, k;
long long  ans=1;
int main(){
    scanf("%d%d%d", &b, &p, &k);
    for(int i=1; i<=p; i++)
        ans=((ans%k)*(b%k))%k;
    printf("%d^%d mod %d=%lld", b, p, k, ans);
    return 0;
}

方法二：归并

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int b, p, k;
long long  quickPower(int a, int b, int k)//是求a的b次方
{
    if(b==0)return 1%k;
    if(b==1)return a%k;
    long long y=quickPower(a, b/2, k)%k;
    if(b%2==0)
        return (y*y)%k;
    else
        return ((y*y)%k*a)%k;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d", &b, &p, &k);
    printf("%d^%d mod %d=%lld", b, p, k, quickPower(b, p, k));
    return 0;
}

方法三：位运算

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int b, p, k;
long long quickPower(int a, int b)//是求a的b次方
{
    long long ans = 1, base = a;//ans为答案，base为a^(2^n)
    while(b > 0)//b是一个变化的二进制数，如果还没有用完
    {
        if(b & 1)//&是位运算，b&1表示b在二进制下最后一位是不是1，如果是：
        {
            ans *= base;//把ans乘上对应的a^(2^n)
            ans %= k;
        }
        
        base *= base;//base自乘，由a^(2^n)变成a^(2^(n+1))
        base %= k;
        b >>= 1;//位运算，b右移一位，如101变成10（把最右边的1移掉了），10010变成1001。现在b在二进制下最后一位是刚刚的倒数第二位。结合上面b & 1食用更佳
    }
    return ans%k;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d", &b, &p, &k);
    printf("%d^%d mod %d=%d", b, p, k, quickPower(b, p));
    return 0;
}