UVA 10254 The Priest Mathematician

UVA_10254

    如果我们设f[i]为4个柱子时把i个东东从一个柱子移到另一个柱子所用的最少步骤，设g[i]为3个柱子时对应的值，我们可以得到f[n]=min{2*f[k]+g[n-k]}，其中g[i]是已知的为2^i-1。

    然后接着就搞不下去了，看了别人报告说要找规律，o(╯□╰)o。有了上面的式子之后，我们打印前60个解还是很好打印的，同时把f[i]-f[i-1]也打印出来，这时会发现f[i]-f[i-1]都是2的某次方，而且2的k次方一共连续出现了k+1次，于是我们就可以以这个特征为依据预处理出所有解了。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        BigInteger[] f = new BigInteger[10010];
        f[0] = new BigInteger("0");
        int k = 1, cnt = 0;
        BigInteger d = new BigInteger("1");
        for(int i = 1; i <= 10000; i ++)
        {
            f[i] = f[i - 1].add(d);
            cnt ++;
            if(cnt == k)
            {
                cnt = 0;
                k ++;
                d = d.multiply(BigInteger.valueOf(2));
            }
        }
        while(cin.hasNext())
        {
            int n = cin.nextInt();
            System.out.println(f[n]);
        }
    }
}