Python与数据结构[4] -> 散列表[0] -> 散列表与散列函数的 Python 实现

散列表 / Hash Table

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散列表与散列函数

散列表是一种将关键字映射到特定数组位置的一种数据结构，而将关键字映射到0至TableSize-1过程的函数，即为散列函数。

Hash Table:
        [0] -> A
        [1] -> B
        [2] -> C
        [3] -> D
        [4] -> E

下面以一个简单的散列函数 Hash(Key)=Key mod TableSize为例，完成一个散列表的实现。

Note: 为方便起见，这里选用了一个非素数作为TableSize，适宜的TableSize应为一个素数。

完整代码

from collections import Iterable


class CollisionError(Exception):
    pass


class HashTable:
    """
    Hash Table:
        [0] -> A
        [1] -> B
        [2] -> C
        [3] -> D
        [4] -> E
    """
    def __init__(self, size, fn):
        self._array = [None for i in range(size)]
        self._hashing = fn

    def __str__(self):
        return '
'.join('[%d] %s' % (index, item) for index, item in enumerate(self._array))

    def find(self, item):
        hash_code = self._hashing(item)
        value = self._array[hash_code]
        return value if value == item else None, hash_code

    def insert(self, *args):
        for i in args:
            if isinstance(i, Iterable):
                for j in i:
                    self._insert(j)
            else:
                self._insert(i)

    def _insert(self, item):
        if item is None:
            return
        hash_code = self._hashing(item)
        value = self._array[hash_code]
        if value is not None and value != item:      # Handle value 0 and value existed situation.
            raise CollisionError('Hashing value collided!')
        self._array[hash_code] = item

    def delete(self, item):
        hash_code = self._hashing(item)
        if self._array[hash_code] != item:
            raise KeyError('Key error with %s' % item)
        self._array[hash_code] = None

    def show(self):
        print(self)

    @property
    def size(self):
        return len(self._array)

    @property
    def load_factor(self):
        element_num = sum(map(lambda x: 0 if x is None else 1, self._array))
        return element_num/self.size

    def make_empty(self):
        self._array = [None for i in range(self.size)]


def kmt_hashing(size):
    # Key = Key mod TableSize
    return lambda x: x % size


def test(h):
    print('
Show hash table:')
    h.show()

    print('
Insert values:')
    h.insert(7, 8, 9)
    h.insert(range(7))
    h.show()
    print('
Insert values (existed):')
    h.insert(1)
    h.show()
    print('
Insert value (collided):')
    try:
        h.insert(11)
    except CollisionError as e:
        print(e)

    print('
Find value:')
    print(h.find(7))
    print('
Find value (not existed):')
    print(h.find(77))

    print('
Delete value:')
    h.delete(7)
    h.show()
    print('
Delete value (not existed):')
    try:
        h.delete(111)
    except KeyError as e:
        print(e)

    print('
Load factor is:', h.load_factor)
    print('
Clear hash table:')
    h.make_empty()
    h.show()

if __name__ == '__main__':
    test(HashTable(10, kmt_hashing(10)))

分段解释

首先导入一个可迭代类，用于判断参数类型时使用，并定义一个散列冲突异常类

from collections import Iterable


class CollisionError(Exception):
    pass

接着定义一个散列表类，构造函数接收两个参数，一个用于设置散列表的大小，一个用于设置散列函数，

Note: 由于Python的列表无法像C语言中的数组一样提前声明大小，因此这里的列表需要先用None进行填充。

class HashTable:
    """
    Hash Table:
        [0] -> A
        [1] -> B
        [2] -> C
        [3] -> D
        [4] -> E
    """
    def __init__(self, size, fn):
        self._array = [None for i in range(size)]
        self._hashing = fn

再重载__str__方法，用于更加清晰的显示散列表，

    def __str__(self):
        return '
'.join('[%d] %s' % (index, item) for index, item in enumerate(self._array))

定义散列表的find方法，find方法的时间复杂度为O(1)，查找时仅需根据键值计算哈希值，再从散列表中获取元素即可。返回查找到的结果和对应哈希值，若未找到元素则返回None和最后查找的位置。

Note: O(1)的前提是散列函数足够简单快速

    def find(self, item):
        hash_code = self._hashing(item)
        value = self._array[hash_code]
        return value if value == item else None, hash_code

定义散列表的insert方法，首先对传入的参数进行判断，若为可迭代对象则迭代插入，否则直接插入。私有的插入方法将利用散列函数对插入值进行散列计算，然后插入对应位置，若对应位置已被占有，则引发一个冲突异常。

    def insert(self, *args):
        for i in args:
            if isinstance(i, Iterable):
                for j in i:
                    self._insert(j)
            else:
                self._insert(i)

    def _insert(self, item):
        if item is None:
            return
        hash_code = self._hashing(item)
        value = self._array[hash_code]
        if value is not None and value != item:      # Handle value 0 and value existed situation.
            raise CollisionError('Hashing value collided!')
        self._array[hash_code] = item

定义散列表的delete方法，当需要删除某个值时，同样先进行散列计算，找到对应散列位置，若该位置的值与删除值不同，则引发一个键错误异常，若相同或为None，则直接删除该元素。

    def delete(self, item):
        hash_code = self._hashing(item)
        if self._array[hash_code] != item:
            raise KeyError('Key error with %s' % item)
        self._array[hash_code] = None

接着定义散列表几个基本方法，包括显示散列表，获取散列表大小，计算装填因子和清空散列表。

    def show(self):
        print(self)

    @property
    def size(self):
        return len(self._array)

    @property
    def load_factor(self):
        element_num = sum(map(lambda x: 0 if x is None else 1, self._array))
        return element_num/self.size

    def make_empty(self):
        self._array = [None for i in range(self.size)]

最后，定义一个简单的散列函数Hash(Key)=Key mode TableSize。

def kmt_hashing(size):
    # Key = Key mod TableSize
    return lambda x: x % size

以及一个测试函数，对散列表进行测试。

首先显示一个初始的散列表，

def test(h):
    print('
Show hash table:')
    h.show()

得到结果

Show hash table:
[0] None
[1] None
[2] None
[3] None
[4] None
[5] None
[6] None
[7] None
[8] None
[9] None

接着测试插入方法，向散列表中插入元素

    print('
Insert values:')
    h.insert(7, 8, 9)
    h.insert(range(7))
    h.show()

得到结果

Insert values:
[0] 0
[1] 1
[2] 2
[3] 3
[4] 4
[5] 5
[6] 6
[7] 7
[8] 8
[9] 9

尝试插入已存在的元素，则没有影响，而尝试插入一个冲突元素，则会引发一个冲突异常

    print('
Insert values (existed):')
    h.insert(1)
    h.show()
    print('
Insert value (collided):')
    try:
        h.insert(11)
    except CollisionError as e:
        print(e)

显示结果

Insert values (existed):
[0] 0
[1] 1
[2] 2
[3] 3
[4] 4
[5] 5
[6] 6
[7] 7
[8] 8
[9] 9

Insert value (collided):
Hashing value collided!

尝试查找一个存在的元素和一个不存在的元素

    print('
Find value:')
    print(h.find(7))
    print('
Find value (not existed):')
    print(h.find(77))

得到结果

Find value:
(7, 7)

Find value (not existed):
(None, 7)

尝试删除一个存在元素和一个不存在的元素

    print('
Delete value:')
    h.delete(7)
    h.show()
    print('
Delete value (not existed):')
    try:
        h.delete(111)
    except KeyError as e:
        print(e)

得到结果

Delete value:
[0] 0
[1] 1
[2] 2
[3] 3
[4] 4
[5] 5
[6] 6
[7] None
[8] 8
[9] 9

Delete value (not existed):
'Key error with 111'

查看装载因子，最后清空散列表

    print('
Load factor is:', h.load_factor)
    print('
Clear hash table:')
    h.make_empty()
    h.show()

得到结果

Load factor is: 0.9

Clear hash table:
[0] None
[1] None
[2] None
[3] None
[4] None
[5] None
[6] None
[7] None
[8] None
[9] None

一个基本的散列表基本建立完成，但还存在一个插入冲突的问题没有解决，对于插入冲突现象，解决的方式主要有分离链接法和开放定址法，具体内容可参考相关阅读。

相关阅读

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1. 分离链接法

2. 开放定址法