HDU 2064 汉诺塔III （递推）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2064

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。 
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。 
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？ 

Input包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。Output对于每组数据，输出移动最小的次数。Sample Input

1
3
12

Sample Output

2
26
531440

题解：

可知，要想把第n个盘从左(1)移到3，需要想把前n-1个从左(1)移动右(3)，再从右(3)移到左(1)，最后再从左(1)移到右(3)。
而第n个盘要从左(1)到中(2)再右(3)经历2步。
所以，f(n)=3*f(n-1)+1;经数学计算最终可得到f(n)=3^n-1;

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#include <cstring>
#include <cstdio>
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#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <ctime>
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#include <set>
#include <queue>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define MAX 100000000000000000
#define MOD 1000000007
#define pi acos(-1.0)
#define ei exp(1)
#define PI 3.141592653589793238462
#define INF 0x3f3f3f3f3f
#define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
bool cmp(int x,int y)
{
    return x>y;
}
const int N=10005;
const int mod=1e9+7;
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    ll dp[36]={0,2};
    for(int i=2;i<36;i++){
        dp[i]=3*dp[i-1]+2;
    }
    int n;
    while(cin>>n){
        cout<<dp[n]<<endl;//dp[n]=3^n-1;
    }
    return 0;
}