多元统计分析-因子分析

因子分析

　　因子分析是将数据进行降维处理

　　但能说出每一维的意义

　　设源数据为X(p维)，降维后的数据为F(m维)  m<p

　　对于原始数据的第i位，我们有

　　X_i = Σa_ij * F_j + e

　　那么a_ij 就可以组成一个一个p*m的矩阵，即为因子载荷阵

因子载荷阵

　　求出协方差矩阵的特征值和特征向量，去掉特别小的一部分特征值

　　A = (sqrt(λ₁) * u₁, sqrt(λ₂) * u₂,,,,,,,,,sqrt(λ_m) * u_m)

　　u_i = (a_i1 / h_i)² - (a_i2 / h_i)²  一共p个

　　v_i = 2 (a_i1 / h_i) (a_i2 / h_i)　 一共p个

　　A = Σu_i

　　B= Σv_i

　　C = Σ(u_i² - v_i²)　　

　　D = 2 Σu_iv_i

　　tan (4*Φ) = (   D - 2AB/p   ) / (C - (A² - B²) / p)

　　T = cosΦ    -sinΦ

　　　　sinΦ    cosΦ

　

　　每次旋转时，取因子载荷阵的两列进行这样的组成A'_p*2  然后A‘’ = A‘ * T  用A’代替A‘’

　　因为一共有m列，每两列做一次旋转一共是m*(m-1) / 2次旋转

共同度的计算:

　　A按行计算共同度

　　h_i² = Σa_ij²

F_j对X的贡献为

　　s_j = Σa_ij²按列计算贡献

因子得分

　　不考