20161005 NOIP 模拟赛 T2 解题报告

beautiful

2.1 题目描述

一个长度为 n 的序列，对于每个位置 i 的数 ai 都有一个优美值，其定义是：找到序列中最 长的一段 [l, r]，满足 l ≤ i ≤ r，且 [l, r] 中位数为 ai（我们比较序列中两个位置的数的大小时， 以数值为第一关键字，下标为第二关键字比较。这样的话 [l, r] 的长度只有可能是奇数），r - l + 1 就是 i 的优美值。 接下来有 Q 个询问，每个询问 [l, r] 表示查询区间 [l, r] 内优美值的最大值。
2.2 输入

第一行输入 n 接下来 n 个整数，代表 ai 接下来 Q，代表有 Q 个区间接下来 Q 行，每行 两个整数 l, r(l ≤ r)，表示区间的左右端点

2.3 输出
对于每个区间的询问，输出答案
2.4 Sample Input

8

16 19 7 8 9 11 20 16

8

3 8

1 4

2 3

1 1

5 5

1 2

2 8

7 8
2.5 Sample Output

7

3

1

3

5

3

7

3
3
2.6 数据范围及约定

对于 30% 的数据，满足 n，Q ≤ 50

对于 70% 的数据，满足 n，Q ≤ 2000 对于所有数据，满足 n ≤ 2000, Q ≤ 100000,ai ≤ 200

———————————————分割线———————————————

考试没有理解这道题，导致连暴力都没有写出来，本题直接爆零。

看完标程和解题报告后豁然开朗。

n² 预处理。对于每个数，往左往右各扫一遍，遇到大于它的数则状态 S++，小于则 S--， 由题目定义可知没有相等的。然后记录下每个状态 S 的最长长度，然后枚举左边的状态，找右边的状态，取 max 计算出优美值。 接着就是一个纯 RMQ 的问题了.

#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "iostream"

using namespace std ;
const int maxN = 10010 ;
const int INF = 2147483647 ;
typedef long long QAQ ;

int L[ maxN ] , R[ maxN ] , w[ maxN ] , A[ maxN ] ;

inline int max ( int x , int y ) { return x < y ? y : x ;}

void Init ( int n ) {
        for ( int i=1 ; i<=n ; ++i ) {
                memset ( L , 255 , sizeof ( L ) ) ;
                memset ( R , 255 , sizeof ( R ) ) ;
                L[ n ] = 0 ; R[ n ] = 0 ;
                int _cnt = 0 ; 
                
                for ( int j = i - 1 ; j>=1 ; --j ) {
                        if ( A[ j ] > A[ i ] ) ++_cnt ;
                        else if ( A[ j ] <= A[ i ] ) --_cnt ;
                        L[ n + _cnt ] = i - j ;
                }
                
                _cnt = 0 ;
                for ( int j = i + 1 ; j <= n ; ++j ) {
                        if ( A[ j ] >= A[ i ] ) ++_cnt ;
                        else if ( A[ j ] < A[ i ] ) --_cnt ;
                        R[ n + _cnt ] = j - i ;
                }
                
                for ( int j = 1 - i ; j <= i - 1 ; ++j ) {
                        if ( L[ n + j ] >= 0 && R[ n - j ] >= 0 ) {
                                w [ i ] = max ( w [ i ] , L[ n + j ] + R[ n - j ] + 1 ) ;
                        }
                }
        }
}
int main ( ) {
        int N , T , l , r ;
        scanf ( "%d" , &N ) ;
        for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) {
                scanf ( "%d" , A + i ) ;
        }
        Init ( N ) ;
        scanf ( "%d" , &T ) ;
        while ( T-- ) {
                QAQ ans = -INF ;
                cin >> l >> r ;
                for ( int i=l ; i<=r ; ++i ) ans = max ( ans , w[ i ] ) ;
                printf ( "%I64d
" , ans ) ;
        }
} 

NOIP_RP++;

2016-10-08 00:18:20

(完)