BZOJ1791 [Ioi2008]Island 岛屿[基环树+单调队列优化DP]

基环树直径裸题。

首先基环树直径只可能有两种形式：每棵基环树中的环上挂着的树的直径，或者是挂在环上的两个树的最大深度根之间的距离之和。

所以，先对每个连通块跑一遍，把环上的点找出来，然后对环上每个点跑一遍树的直径（这里采用DP形式，可以顺便求出最大深度，注意DP树的直径方法。。就是考虑跨过每个点的链。。见lyd书树的直径一章）。

然后就变成了环上每个点有权值，求最大价值。`````

基环树上的环处理起来方法比较多，这里由于是DP，采用断环成链的方法，把环复制两遍，然后对第二份进行DP，就可以转化为1D1DDP，然后显然就可以单调队列优化了。

bzoj栈没开大，所以要手写递归栈或者用其他方法。。不想写了，所以直接在luogu交了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define mst(x) memset(x,0,sizeof x)
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
#define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<"  "<< #y <<" = "<< y <<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=1e6+7;
struct thxorz{
    int head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],w[N<<1],tot;
    thxorz(){tot=1;}
    inline void add(int x,int y,int z){
        to[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot,w[tot]=z;
        to[++tot]=x,nxt[tot]=head[y],head[y]=tot,w[tot]=z;
    }
}G;
int n,m;
#define y G.to[j]
int vis[N],lp[N<<1],q[N],l,r,lpfa,cir,flag;
ll d[N],sum[N<<1],ans,res;
void dfs(int x,int fa){//dbg(x);
    vis[x]=1;
    for(register int j=G.head[x];j&&!flag;j=G.nxt[j])if(j^(fa^1)){//dbg(y);
        if(!vis[y]){
            dfs(y,j);
            if(flag)lp[++m]=x,sum[m]=sum[m-1]+G.w[j];
        }
        else return lpfa=y,lp[m=1]=x,sum[1]=G.w[j],flag=1,void();
    }
    if(!flag)vis[x]=0;
    if(x==lpfa)flag=0;
}
void dp(int x){//dbg(x);
    vis[x]=1;
    for(register int j=G.head[x];j;j=G.nxt[j])if(!vis[y])
        dp(y),MAX(ans,d[y]+d[x]+G.w[j]),MAX(d[x],d[y]+G.w[j]);
}
#undef y
int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
    read(n);
    for(register int i=1,y,z;i<=n;++i)read(y),read(z),G.add(i,y,z);
    for(register int i=1;i<=n;++i)if(!vis[i]){
        l=1,r=ans=m=0;dfs(i,0);//dbg2("ok loop",m);
        for(register int j=1;j<=m;++j)dp(lp[j]);//dbg2("ok tree",lp[j]);
        for(register int j=1;j<=m;++j){
            while(l<=r&&d[lp[j]]-sum[j]>=d[lp[q[r]]]-sum[q[r]])--r;
            q[++r]=j;
        }
        for(register int j=m+1;j<=m<<1;++j){
            while(l<=r&&q[l]<=j-m)++l;
            sum[j]=sum[m]+sum[j-m],lp[j]=lp[j-m];
            MAX(ans,d[lp[q[l]]]+d[lp[j]]+sum[j]-sum[q[l]]);
            while(l<=r&&d[lp[q[r]]]-sum[q[r]]<=d[lp[j]]-sum[j])--r;
            q[++r]=j;
        }
        res+=ans;
    }
    printf("%lld
",res);
    return 0;
}

总结：环上问题多有断环成链做法。