BZOJ3887 [Usaco2015 Jan]Grass Cownoisseur[缩点]

首先看得出缩点的套路。跑出DAG之后，考虑怎么用逆行条件。首先可以不用，这样只能待原地不动。用的话，考虑在DAG上向后走，必须得逆行到1号点缩点后所在点的前面，才能再走回去。

于是统计从1号点缩点所在点到所有走到的点的最长距离，以及所有可以走到1号的点到1号的最长距离。然后，看在哪里逆行，可以暴力枚举每条边，然后把两边连接的点用预处理好的信息更新答案即可。这个可以使用正/反向跑图加记忆化。

注意一点：这样统计是不会重复统计的，因为如果存在点可以从1号经过，逆行之后又经过这个点，回到1号点，那就有环了，不是DAG。

忽略点（$WA imes 1$）：1号点也可能在环内，要以缩点之后的代表点来考虑。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
#define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<"  "<< #y <<" = "<< y <<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,1):0;}
template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=1e5+7,INF=0x3f3f3f3f;
struct thxorz{int to,nxt;}G[N],dag[N],rdag[N];
int Head[N],dhd[N],rhd[N],tot1,tot2,tot3,frm[N];
int n,m;
inline void Addedge(int x,int y){G[++tot1].to=y,G[tot1].nxt=Head[x],Head[x]=tot1;frm[tot1]=x;}
inline void AddDAG(int x,int y){dag[++tot2].to=y,dag[tot2].nxt=dhd[x],dhd[x]=tot2;}
inline void AddrDAG(int x,int y){rdag[++tot3].to=y,rdag[tot3].nxt=rhd[x],rhd[x]=tot3;}
#define y G[j].to
int dfn[N],low[N],cnt,instk[N],stk[N],Top,val[N],bel[N];
void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++cnt,stk[++Top]=x,instk[x]=1;
    for(register int j=Head[x];j;j=G[j].nxt){
        if(!dfn[y])tarjan(y),MIN(low[x],low[y]);
        else if(instk[y])MIN(low[x],dfn[y]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]){int tmp;do instk[tmp=stk[Top--]]=0,bel[tmp]=x,++val[x];while(tmp^x);}
}
#undef y
int ans1[N],ans2[N],vis[N],ans;
#define y rdag[j].to
int dp1(int x){//dbg2(x,val[x]);
    if(vis[x])return ans1[x];
    vis[x]=1;
    for(register int j=rhd[x];j;j=rdag[j].nxt)MAX(ans1[x],dp1(y)+val[x]);
    return ans1[x];
}
#undef y
#define y dag[j].to
int dp2(int x){
    if(vis[x])return ans2[x];
    vis[x]=1;
    for(register int j=dhd[x];j;j=dag[j].nxt)MAX(ans2[x],dp2(y)+val[x]);
    return ans2[x];
}
#undef y
int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
    read(n),read(m);
    for(register int i=1,x,y;i<=m;++i)read(x),read(y),Addedge(x,y);
    for(register int i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])tarjan(i);
    for(register int t=1,u,v;t<=tot1;++t){
        u=frm[t],v=G[t].to;
        if(bel[u]^bel[v])AddDAG(bel[u],bel[v]),AddrDAG(bel[v],bel[u]);//CAUTION!LOOP!
    }
    fill(ans1+1,ans1+n+1,-INF),fill(ans2+1,ans2+n+1,-INF);ans1[bel[1]]=ans2[bel[1]]=0;
    for(register int i=1;i<=n;++i)if(val[i])dp1(i);
    memset(vis,0,sizeof vis);ans=val[bel[1]];
    for(register int i=1;i<=n;++i)if(val[i])dp2(i);
    for(register int t=1,u,v;t<=tot2;++t){
        u=rdag[t].to,v=dag[t].to;
        MAX(ans,ans1[v]+ans2[u]+val[bel[1]]);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

问题总结：缩点记忆化dp要常检查两样：初始化及边界、缩点是否影响了什么（会不会出错）。