回文树（模板）+ 例题

引用：
Palindromic Tree——回文树【处理一类回文串问题的强力工具】
回文树练习题集

首先，回文树有何功能？
假设我们有一个串S，S下标从0开始，则回文树能做到如下几点：

1.求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数（两个串长度不同或者长度相同且至少有一个字符不同便是本质不同）
2.求串S内每一个本质不同回文串出现的次数
3.求串S内回文串的个数（其实就是1和2结合起来）
4.求以下标i结尾的回文串的个数

模板：

const int MAXN = 100005 ;  
const int N = 26 ;  

struct Palindromic_Tree {  
    int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成  
    int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点  
    int cnt[MAXN] ; //表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的） 
    int num[MAXN] ; //表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
    int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度（一个节点表示一个回文串）
    int S[MAXN] ;//存放添加的字符  
    int last ;//指向新添加一个字母后所形成的最长回文串表示的节点。
    int n ;//表示添加的字符个数。
    int p ;//表示添加的节点个数。

    int newnode ( int l ) {//新建节点  
        for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;  
        cnt[p] = 0 ;  
        num[p] = 0 ;  
        len[p] = l ;  
        return p ++ ;  
    }  

    void init () {//初始化  
        p = 0 ;  
        newnode (  0 ) ;  
        newnode ( -1 ) ;  
        last = 0 ;  
        n = 0 ;  
        S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判  
        fail[0] = 1 ;  
    }  

    int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的  
        while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;  
        return x ;  
    }  

    void add ( int c ) {  
        c -= 'a' ;  
        S[++ n] = c ;  
        int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置  
        if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串  
            int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点  
            fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转  
            next[cur][c] = now ;  
            num[now] = num[fail[now]] + 1 ;  
        }  
        last = next[cur][c] ;  
        cnt[last] ++ ;  
    }  

    void count () {  
        for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;  
        //父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！  
    }  
} ;  

例题1：
BZOJ3676
求一个字符串中所有回文字串的 出现次数与长度乘积 的最大值。

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  

const int maxn = 300010*2;  
const int ALP = 26;  

struct PAM{  
    int next[maxn][ALP];  
    int fail[maxn];  
    int cnt[maxn];  
    int num[maxn];  
    int len[maxn];  
    int s[maxn];  
    int last,n,p;  

    int newnode(int l){  
        for(int i=0;i<ALP;i++)  
            next[p][i]=0;  
        cnt[p]=num[p]=0;  
        len[p]=l;  
        return p++;  
    }  
    void init(){  
        p = 0;  
        newnode(0);  
        newnode(-1);  
        last = 0;  
        n = 0;  
        s[n] = -1;  
        fail[0] = 1;  
    }  
    int get_fail(int x){  
        while(s[n-len[x]-1] != s[n]) x = fail[x];  
        return x;  
    }  
    void add(int c){  
        c = c-'a';  
        s[++n] = c;  
        int cur = get_fail(last);  
        if(!next[cur][c]){  
            int now = newnode(len[cur]+2);  
            fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][c];  
            next[cur][c] = now;  
            num[now] = num[fail[now]] + 1;  
        }  
        last = next[cur][c];  
        cnt[last]++;  
    }  
    void count(){  
        for(int i=p-1;i>=0;i--)  
            cnt[fail[i]] += cnt[i];  
    }  
}pam;  

char s[maxn];  
int main(){  
    scanf("%s",s);  
    int len = strlen(s);  
    pam.init();  
    for(int i=0;i<len;i++){  
        pam.add(s[i]);  
    }  
    pam.count();  
    long long ret = 0;  
    for(int i=2;i<pam.p;i++){  
        ret = max((long long)pam.len[i]*pam.cnt[i],ret);  
    }  
    cout<<ret<<endl;  
    return 0;  
}  

例题2：
UVA7041
给出两个仅包含小写字符的字符串 A 和 B ；
求：对于 A 中的每个回文子串，B 中和该子串相同的子串个数的总和。

从0和1两个根节点DFS下去，如果两个相同的节点同时存在就统计答案。

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
using namespace std;  
const int maxn = 200010*2;  
const int ALP = 26;  
typedef long long ll;  

struct PAM{  
    int next[maxn][ALP];  
    int fail[maxn];  
    int len[maxn];  
    int num[maxn];  
    int cnt[maxn];  
    int s[maxn];  
    int last,n,p;  

    int newnode(int le){  
        for(int i=0;i<ALP;i++)  
            next[p][i] = 0;  
        cnt[p] = 0;  
        num[p] = 0;  
        len[p] = le;  
        return p++;  
    }  
    void init(){  
        p = 0;  
        newnode(0);  
        newnode(-1);  
        last = 0;  
        n = 0;  
        s[n] = -1;  
        fail[0] = 1;  
    }  
    int get_fail(int x){  
        while(s[n-len[x]-1] != s[n]) x = fail[x];  
        return x;  
    }  
    void add(int c){  
        c -= 'a';  
        s[++n] = c;  
        int cur = get_fail(last);  
        if(!next[cur][c]){  
            int now = newnode(len[cur]+2);  
            fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][c];  
            next[cur][c] = now;  
            num[now] = num[fail[now]] + 1;  
        }  
        last = next[cur][c];  
        cnt[last]++;  
    }  
    void count(){  
        for(int i=p-1;i>=0;i--)  
            cnt[fail[i]] += cnt[i];  
    }  
}pam1,pam2;  
ll dfs(int an,int bn){  
    ll ret = 0;  
    for(int i=0;i<ALP;i++) if(pam1.next[an][i]!=0 && pam2.next[bn][i]!=0)  
        ret += (ll)pam1.cnt[pam1.next[an][i]] * pam2.cnt[pam2.next[bn][i]]  
            + dfs(pam1.next[an][i],pam2.next[bn][i]);  
    return ret;  
}  

char s1[maxn],s2[maxn];  
int main(){  
    int t,cas=0;cin>>t;  
    while(t--){  
        scanf("%s%s",s1,s2);  
        pam1.init();  
        pam2.init();  
        int len1 = strlen(s1) , len2 = strlen(s2);  
        for(int i=0;i<len1;i++) pam1.add(s1[i]);  
        for(int i=0;i<len2;i++){  
            pam2.add(s2[i]);  
        }  
        pam1.count();  
        pam2.count();  
        ll ret = dfs(0,0) + dfs(1,1);  
        printf("Case #%d: ",++cas);  
        printf("%lld
",ret);  
    }  
    return 0;  
}  

---

例题3：R - 也许这是唯一能阻止乐爷AK的方法( Just for Fun )

题意：给你一个母串，你的初始串是一个空串s，根据母串中的字母来对s进行操作，每次只有两种，末尾添加字符或者末尾删除字符，求每次操作完以后s中回文串的个数。

裸的回文树hhh

#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;

const int MAXN = 1e4 + 5;
const int N = 26;

const int maxn = 1e4 + 5;
const int ALP = 26;

struct PAM {
    int next[maxn][ALP];
    int fail[maxn];
    int cnt[maxn];
    int num[maxn];
    int len[maxn];
    int s[maxn];
    int last, n, p;

    int newnode(int l) {
        for (int i = 0; i<ALP; i++)
            next[p][i] = 0;
        cnt[p] = num[p] = 0;
        len[p] = l;
        return p++;
    }
    void init() {
        p = 0;
        newnode(0);
        newnode(-1);
        last = 0;
        n = 0;
        s[n] = -1;
        fail[0] = 1;
    }
    int get_fail(int x) {
        while (s[n - len[x] - 1] != s[n]) x = fail[x];
        return x;
    }
    void add(int c) {
        c = c - 'a';
        s[++n] = c;
        int cur = get_fail(last);
        if (!next[cur][c]) {
            int now = newnode(len[cur] + 2);
            fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][c];
            next[cur][c] = now;
            num[now] = num[fail[now]] + 1;
        }
        last = next[cur][c];
        cnt[last]++;
    }
    void count() {
        for (int i = p - 1; i >= 0; i--)
            cnt[fail[i]] += cnt[i];
    }
}tree;


char s[MAXN];
string snew;
int q, ans[MAXN];

int main() {
    scanf("%d", &q);
    scanf("%s", s);
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        if (s[i] == '-') snew.pop_back();
        else snew.push_back(s[i]);
        tree.init();
        for (int j = 0; j < snew.size(); j++) {
            tree.add(snew[j]);
        }
        tree.count();
        for (int j = 2; j < tree.p; j++) {
            ans[i] += tree.cnt[j];
        }
    }
    for (int i = 0; i < q; i++) {
        printf("%d ", ans[i]);
    }
    return 0;
}