2D简单图形相关算法罗列

    因为平常在Qt开发过程中经常会与一些简单的2D几何图形打交道，因此学习和掌握一些基本的2D几何计算还是很有必要的，在这里罗列一些常用的基本情况，之后会适时补充。

[1] 两点之间距离,根据两个点的差值算出对应的向量，然后算出这个向量的斜边开放即这两点的距离。

qreal distance(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2)
{
    QPointF offset = pt1 - pt2;
    return sqrt(offset.x() * offset.x() + offset.y() * offset.y());
}

[2]  计算两条直线的交点

QPointF intersection(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2, const QPointF &pt3, const QPointF &pt4)
{
    // 首先根据两点式 (y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)
    // 得出 y = (y2 - y1) / (x2 - x1)(x - x1) + y1
    // 其中(y2 - y1) / (x2 - x1)为斜率k
    // 即 y = k(x - x1) + y1
    // 两线平行即k1 == k2
    // 一线平行y即 p1.x == p2.x
    int state -- 标志位 用来进行简单的情况判断
    if (pt1.x() != pt2.x())
    {
       a = (p2.y() - p1.y()) / (p2.x() - p1.x());
       state |= 1;         // 1即01 
    }
   if (pt3.x() != pt4.x())
    {
       b = (p4.y() - p3.y()) / (p4.x() - p3.x());
       state |= 2;         // 2即10 
    }
    switch(sate)
    {
      case 0: // 既不是01也不是10,即两线同时平行于Y
          return QPointF();
      case 1: // 第一条直线斜线，第二条直线平行于Y
         float x = p3.x();
         float y = a * x - a * p1.x() + p1.y();
         return QPointF(x, y);
      case 2: // 第二条直线斜线，第一条直线平行于Y
         float x = p1.x();
         float y = b * x - a * p3.x() + p3.y();
         return QPointF(x, y);
     case 3: // 两条直线都存在斜率
         if (a == b)
            return QPointF();
         float x = (a * p1.x() - b * p3.x() - p1.y() + p3.y()) / (a - b);
         float y = a * x - a * p1.x() + p1.y();
         return QPointF(x, y);   
     }
}

[3] 返回一点到直线的垂直交点的坐标

QPointF Formula::verticalCrossPoint(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2, const QPointF &pt3)
{
    if((fabs(pt1.x() - pt2.x()) < 1e-6))  // 判断是否平行于Y轴
    {
        return QPointF(pt1.x(), pt3.y());
    }
    // 直线 y = ax + b, 垂线则为 -ay = x - m
    // 直线斜率为k,垂线斜率为-1/k
    qreal a = (pt1.y()- pt2.y()) / (pt1.x()- pt2.x());
    qreal b = (pt1.y()- a * pt1.x());

    qreal m =  pt3.x() + a * pt3.y();

    // 硬解求出交点
    QPointF ptCross;
    ptCross.setX((m - a * b) / (a * a + 1));
    ptCross.setY(a * ptCross.x() + b);
    return ptCross
} 

[4]  判断点是否在直线上,需要注意的是，浮点数与0的比较通常为 < 1e-6。

bool isPointInLIne(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2, const QPointF &pt3)
{
    if((fabs(pt1.x() - pt2.x()) < 1e-6))   // 判断是否平行于Y轴
    {
        return (fabs(pt1.x() - pt3.x()) < 1e-6);
    }

    // 因为 y = ax + b

    qreal A = (pt1.y()- pt2.y()) / (pt1.x()- pt2.x());
    qreal B = (pt1.y()- A*pt1.x());

    return (fabs(A * pt3.x() - pt3.y() + B) < 1e-6);
}

[5] 根据直线的横坐标来求点

QPointF getPointInLineByX(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2, qreal x)
{

    if((fabs(pt1.x() - pt2.x()) < 1e-6)) // 是否平行于Y
    {
        return  pt1;
    }

    if((fabs(pt1.y() - pt2.y()) < 1e-6)) // 是否平行于X
    {
        return QPointF(x, pt1.y());
    }

    // y = ax + b
    qreal A = (pt1.y()- pt2.y()) / (pt1.x()- pt2.x());
    qreal B = (pt1.y()- A*pt1.x());

    return QPointF(x, (A * x + B));
}

 [6] 根据直线的纵坐标来求点

QPointF getPointInLineByY(const QPointF &pt1, const QPointF &pt2, qreal y)
{

    if((fabs(pt1.x() - pt2.x()) < 1e-6)) 
    {
        return  QPointF(pt1.x(), y);
    }

    if((fabs(pt1.y() - pt2.y()) < 1e-6))
    {
        return pt1;
    }

    // y = ax + b
    qreal A = (pt1.y()- pt2.y()) / (pt1.x()- pt2.x());
    qreal B = (pt1.y()- A*pt1.x());

    return  QPointF((qreal)(y - B) / A, y );

}

 [7] 椭圆周长

// 椭圆周长：L = 2 π b + 4（a-b）
// a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a＞b＞0
qreal ellipsePerimeter(qreal a, qreal b)
{
    qreal l = a / 2, s = b / 2;
    if(a < b)
    {
        l = b / 2;
        s = a / 2;
    }

    return 2 * M_PI * s + 4 * (l - s);
}

[8] 椭圆面积

// 椭圆的面积：S=π×a×b
// π圆周率，a是椭圆的长半轴,b是短半轴的长
qreal ellipseArea(qreal a, qreal b)
{
    return M_PI * a * b / 4;
}

[9] 上下左右反转，返回变换矩阵

QTransform flipTransform(bool up,bool left)
{
    int xSign = left ? 1 : -1;
    int ySign = up ? 1 : -1;

    return QTransform 
        (xSign, 0,    0,
         0,   ySign,  0,
         0,    0,     1);
}

[10] 根据两点直线，获取从x轴正方向转换到该直线的变换矩阵

QTransform rotateTransform(const QPointF &fromPos, const QPointF& toPos)
{
    QVector2D directionVec = QVector2D(toPos) - QVector2D(fromPos);

    const qreal  hypotenuse = directionVec.length();

    QTransform rotateTransfrom;

    if (hypotenuse!=0) 
    {
        const qreal
            angleCos = directionVec.x() / hypotenuse,
            angleSin = directionVec.y() / hypotenuse;

        rotateTransfrom=QTransform
            (angleCos,angleSin,    0,
             -angleSin, angleCos,    0,
             0,         0,          1);
    }

    return rotateTransfrom;
}