【USACO 5.3.1】量取牛奶

农夫约翰要量取 Q（1 <= Q <= 20,000）夸脱（夸脱，quarts，容积单位——译者注） 他的最好的牛奶，并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少，他就给多少，从不有任何误差。 
农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶，用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合，使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外，由于农夫约翰必须把这些桶搬回家，对于给出的两个极小桶集合，他会选择“更小的”一个，即：把这两个集合按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的工作，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合 {3，5，7，100} 比集合 {3，6，7，8} 要好。 
为了量出牛奶，农夫约翰可以从牛奶池把桶装满，然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶，农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。 计算需要购买的最佳桶集，保证所有的测试数据都至少有一个解。

Input

Line 1: 一个整数 Q 
Line 2: 一个整数P（1 <= P <= 100），表示商店里桶的数量 
Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积（1 <= 桶的容积 <= 10000）

Output

输出只有一行，由空格分开的整数组成： 
为了量出想要的夸脱数，需要购买的最少的桶的数量，接着是：一个排好序的列表（从小到大），表示需要购买的每个桶的容积

题解：

这个题目做法有很多，可以通过对筒子取魔来知道所枚举筒子的范围，最后加个最优性剪枝就可以了，代码参考大牛们的博客，

我是用迭代深搜，限制筒子的数目，把筒子枚举出来之后跑一个完全背包来check打的。代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[20010];
int tong[110];
int use[110];
bool b[110];
int q,p,flag=0;
bool judge(int num){
  dp[0]=1;
  for(int i=1;i<=q;i++) dp[i]=0;
  for(int i=0;i<=num;i++){
    for(int j=use[i];j<=q;j++){
      dp[j]=dp[j]|dp[j-use[i]];
    }
  }
  if(dp[q]==1) return 1;
  return 0;
}
void print(int num){
  printf("%d ",num);
  sort(use+0,use+num);
  for(int i=0;i<=num-1;i++){
    printf("%d ",use[i]);
  }
}
void dfs(int now,int top){
  if(now==top){
    if(judge(top-1)){
      print(top);
      exit(0);
    }
    return;
  }
  for(int i=1;i<=p;i++){
    if(b[i]) continue;
    b[i]=1;
    use[now]=tong[i];
    dfs(now+1,top);
    b[i]=0;
    use[now]=0;
  }
}
int main(){
  memset(dp,0,sizeof(dp));
  memset(use,0,sizeof(use));
  memset(b,0,sizeof(b));
  scanf("%d%d",&q,&p);
  for(int i=1;i<=p;i++){
    cin>>tong[i];
  }
  sort(tong+1,tong+p+1);
  for(int top=1;top<=p;top++){
    memset(b,0,sizeof(b));
    dfs(0,top);
  }
  return 0;
}

1. #include<iostream>
2. #include<stdio.h>
3. #include<stdlib.h>
4. #include<algorithm>
5. #include<cstring>
6. usingnamespace std;
7. int dp[20010];
8. int tong[110];
9. int use[110];
10. bool b[110];
11. int q,p,flag=0;
12. bool judge(int num){
13. dp[0]=1;
14. for(int i=1;i<=q;i++) dp[i]=0;
15. for(int i=0;i<=num;i++){
16. for(int j=use[i];j<=q;j++){
17. dp[j]=dp[j]|dp[j-use[i]];
18. }
19. }
20. if(dp[q]==1)return1;
21. return0;
22. }
23. void print(int num){
24. printf("%d ",num);
25. sort(use+0,use+num);
26. for(int i=0;i<=num-1;i++){
27. printf("%d ",use[i]);
28. }
29. }
30. void dfs(int now,int top){
31. if(now==top){
32. if(judge(top-1)){
33. print(top);
34. exit(0);
35. }
36. return;
37. }
38. for(int i=1;i<=p;i++){
39. if(b[i])continue;
40. b[i]=1;
41. use[now]=tong[i];
42. dfs(now+1,top);
43. b[i]=0;
44. use[now]=0;
45. }
46. }
47. int main(){
48. memset(dp,0,sizeof(dp));
49. memset(use,0,sizeof(use));
50. memset(b,0,sizeof(b));
51. scanf("%d%d",&q,&p);
52. for(int i=1;i<=p;i++){
53. cin>>tong[i];
54. }
55. sort(tong+1,tong+p+1);
56. for(int top=1;top<=p;top++){
57. memset(b,0,sizeof(b));
58. dfs(0,top);
59. }
60. return0;
61. }