poj2941

题意：给一个n*n矩阵，问选n个格，每行一个每列一个，是否任意选法的加和都相等。

分析：我们认为我们只选择对角线上的n个格。这样任意两种选法可以通过行列交换来得到。如果要选(1,2)(2,1)可以交换1,2两列，然后仍然选择对角线。由于有些情况可能需要多次交换，这样就要求任意一次交换不能影响加和。所以矩阵中任意的矩形的四角都满足a+c=b+d。即a-b=c-d。即任意两列，所有对应位差相等。有一个简便的判别方法，任意两列对应位差相等<=>所有相邻列对应位差相等。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
usingnamespace std;

#define maxn 1005

int n;
int map[maxn][maxn];

void input()
{
    for (int i =0; i < n; i++)
        for (int j =0; j < n; j++)
            scanf("%d", &map[i][j]);
}

bool ok()
{
    for (int i =1; i < n; i++)
    {
        int x = map[i][0] - map[i -1][0];
        for (int j =0; j < n; j++)
            if (map[i][j] - map[i -1][j] != x)
                returnfalse;
    }
    returntrue;
}

int main()
{
    //freopen("t.txt", "r", stdin);
while (scanf("%d", &n), n)
    {
        input();
        if (ok())
            printf("homogeneous\n");
        else
            printf("not homogeneous\n");
    }
    return0;
}