很水的一题...
计算阶乘的位数..
斯特林公式：
或更精确的
或
我一开始是不知道这个公式 所以用了自己的方法 就是简单利用下 log(x*y)=logx+logy==============log(1*2*3....*n)=log1+log2+log3+....+logn
看到一篇对于这个 介绍的不错的公式依据
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这题要求n的阶乘的位数，如果n较大时，n的阶乘必将是一个
很大的数，题中说1<=n<10000000，当n=10000000时可以说n
的阶乘将是一个非常巨大的数字，对于处理大数的问题，我
们一般用字符串，这题当n取最大值时，就是一千万个数字相
乘的积，太大了，就算保存在字符串中都有一点困难，而且
一千万个数字相乘是会涉及到大数的乘法，大数的乘法是比较
耗时的，就算计算出结果一般也会超时。这让我们不得不抛弃
这种直接的方法。
再想一下，这题是要求n的阶乘的位数，而n的阶乘是n个数的
乘积，那么要是我们能把这个问题分解就好了。
在这之前，我们必须要知道一个知识，任意一个正整数a的位数
等于(int)log10(a) + 1；为什么呢？下面给大家推导一下：
对于任意一个给定的正整数a，
假设10^(x-1)<=a<10^x，那么显然a的位数为x位，
又因为
log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x))
即x-1<=log10(a)<x
则(int)log10(a)=x-1,
即(int)log10(a)+1=x
即a的位数是(int)log10(a)+1
我们知道了一个正整数a的位数等于(int)log10(a) + 1，
现在来求n的阶乘的位数：
假设A=n!=1*2*3*......*n，那么我们要求的就是
(int)log10(A)+1，而：
log10(A)
=log10(1*2*3*......n) （根据log10(a*b) = log10(a) + log10(b)有）
=log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)
现在我们终于找到方法，问题解决了，我们将求n的阶乘的位
数分解成了求n个数对10取对数的和，并且对于其中任意一个数，
都在正常的数字范围之类。
总结一下：n的阶乘的位数等于
(int)(log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)) + 1
根据这个思路我们很容易写出程序
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---》稍微有点长 但讲得很细致
1 #include <iostream> 2 #include<math.h> 3 using namespace std; 4 5 #define PI 3.141592657 6 #define E 2.71828182845904523536028747135266250 7 8 int main() 9 { 10 int t , n; 11 double cnt; 12 while( cin >> t ) 13 { 14 while( t-- ) 15 { 16 cin>>n; 17 cnt = log10( sqrt( 2*PI*n ) ) + n * log10(n/E); 18 cout << (int)(cnt+1) << endl; 19 } 20 } 21 return 0; 22 }
1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 using namespace std; 4 5 int main() 6 { 7 cin.sync_with_stdio(false); 8 int t , n; 9 double cnt; 10 while( cin >> t ) 11 { 12 while( t-- ) 13 { 14 cnt = 0; 15 cin >> n; 16 for( int i = 1 ; i<=n ; i++ ) 17 { 18 cnt += log10(i*1.0); 19 } 20 cout << (int)(cnt+1) << endl; 21 } 22 } 23 return 0; 24 }
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花开不同赏
花落不同悲
欲问相思处
花开花落时