最短路之--spfa

其实 提到最短路 应该是先讲Dijkstra 但它的未进行优先队列优化的普通版本与昨天所讲的Prim实在太像了. 所以决定延后几天再讲吧.

今天晚上 去西厂听老蔡和XX 去讲他们的心理路程(找不到好的词语来修饰。。。。)  还是有很多感触的 差距还是很大的. 但往好了想 毕竟我也才大一 是吧？ 还来得及。。。

打完这段话 突然想到了 自欺欺人 这4个字。。。

好了 切回正题。  

今天 我们讲的spfa是bellman-ford的优化 关于这个算法最重要的事 应该是它是由我们西南交通大学的段丁凡 提出的..  当时看到这个 还是很让人振奋的.

它是通过队列进行优化实现的   现在我们就具体来讲讲它的优化实现方式与过程吧

初始化的时候 将源点加入队列 每次从队列中取出一个元素 并将所有与它相邻的点进行松弛操作 若某个相邻的点松弛成功 则将其入队 直到队列中无任何元素为止 over .

可能 你会有疑惑 为什么 松弛成功的点 才能入队呢？

很简单 你可以这样想 如果松弛不成功 那么它与源点的相对距离没有缩减 那么假如有条路径 源点-该点-目标点  是没必要去尝试的 因为我并没有松弛成功 距离没有缩减

 这边有必要提下 松弛操作  这个会在我们很多关于图论的算法中涉及到. 譬如上次提过的Prim就运用了它.

松弛--往简单了说 就是刷新该点与源点的最短距离 可能这个解释太过简单了  如果你想更详细的了解 自行百度吧。。

dist[i]表示源点到 I 的当前最短距离

linker[i]表示源点到I的当前最短路径中I点之前的一个点的编号

开始时 dist[i]全部初始化为+∞  除离自身dist[S]=0 ;

linker[i]全部初始化为S

每次的迭代操作 　取出队首V 依次枚举从V出发的边 V->U

判断 dist[v]+map[u][v] 与 dist[u] 的大小关系

若松弛成功 即离源点的相对距离缩短 并且若u不在队列中 就将u入队 放入队尾

这样 重复操作 持续迭代 直至队列为空 即所有点到S的最短路距离  就这样都确定了

特别要提一点 其实spfa并不是我们所讲述的那么好  它是效率不稳定的  一般情况下 我们用Dijkstra就可以解决 遇到任意2点间距离的话 可以用floyd算法 这些我们都会在

后面的随笔中涉及到    

接下来 给出它的模板

void spfa()
{
    memset( vis, false , sizeof(vis) );
    queue<int>qe;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        dist[i]=inf;
    }
    dist[begin]=0;
    vis[begin]=true;
    qe.push(begin);
    while( !qe.empty() )
    {
        int temp=qe.front();
        qe.pop();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if( dist[temp] + map[temp][i] < dist[i] )
            {
                dist[i]= dist[temp]+map[temp][i];
                if( !vis[i] )
                {
                    qe.push(i);
                    vis[i]=true;
                }
            }
        }
        vis[temp]=false;
    }
}

这里 我并没有给它加以注释 因为我知道 如果你和我一样是初学者 当第一次看到这段代码的时候 即使看了我上面那段 又臭又长的叙述 肯定还是有很多疑惑的  我还是希望

你能去看更加详细的解释 加上 自己的思索 所以 我这边不想加以注释

spfa是我很喜欢的算法  感觉名字很cool。。。。

写完 恰好次日凌晨...