bzoj 4817: [Sdoi2017]树点涂色

Bob有一棵n个点的有根树，其中1号点是根节点。Bob在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。定义一条路

径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。Bob可能会进行这几种操作：

1 x:

把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。

2 x y:

求x到y的路径的权值。

3 x y:

在以x为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。

Bob一共会进行m次操作

第一行两个数n,m。

接下来n-1行，每行两个数a,b，表示a与b之间有一条边。

接下来m行，表示操作，格式见题目描述

1<=n,m<=100000

每当出现2,3操作，输出一行。

如果是2操作，输出一个数表示路径的权值

如果是3操作，输出一个数表示权值的最大值

5 6
1 2
2 3
3 4
3 5
2 4 5
3 3
1 4
2 4 5
1 5
2 4 5

3
4
2
2

鸣谢infinityedge上传

这个题真的是醉得不行。。。

考虑到第一个操作很烦，但是我们可以用LCT的access来解决这一操作。。。

我们把这个点access的时候，把当前点的原来的重儿子所在的子树权值+1，把新接上来的重儿子的子树的权值-1。。。

(这个直接用线段树来实现。。。)

考虑到每次是染上一个未出现的颜色，可以画一下图来思考这样做的正确性：

只有原来的重儿子的子树的val值要改变(+1)，其余儿子的val值是不变(只是换了一种别的颜色而已，总数不变)。。。

而新接上的重儿子的子树内因为少了当前点的颜色而需要-1(原来当前点和新重儿子是不同色的。。。)

注意这些修改都是找到深度最小的点的子树来修改。。。

然后对于第二个操作的查询，就是查询val[u]+val[v]-2*val[lca(u,v)]+1。。。(因为u,v的颜色不相同，分lca的颜色讨论一下)

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=300050;
int n,m;
struct tree{
  int head[N],to[N],cnt,nxt[N],size[N],son[N],fa[N],top[N],dfn[N],ed[N],tt,deep[N];
  void lnk(int x,int y){
    to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
    to[++cnt]=x,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt;
  }
  void dfs1(int x,int f){
    size[x]=1;deep[x]=deep[f]+1;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
      int y=to[i];
      if(y!=f){
    fa[y]=x;dfs1(y,x);
    size[x]+=size[y];
    if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y; 
      }
    }
  }
  void dfs2(int x,int ff){
    top[x]=ff;dfn[x]=++tt;
    if(son[x]) dfs2(son[x],ff);
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
      int y=to[i];
      if(y!=son[x]&&y!=fa[x]) dfs2(y,y);
    }
    ed[x]=tt;
  }
  int lca(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
      if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
      x=fa[top[x]];
    }
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    return y;
  }
}Tree;
struct segment_tree{
  int rt,Max[N],lazy[N],sz,ls[N],rs[N];
  void insert(int &x,int l,int r,int v,int d){
    if(!x) x=++sz;
    if(l==r){Max[x]=d;return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(v<=mid) insert(ls[x],l,mid,v,d);
    else insert(rs[x],mid+1,r,v,d);
    Max[x]=max(Max[ls[x]],Max[rs[x]]);
  }
  void update(int x,int l,int r,int xl,int xr,int tag){
    if(xl<=l&&r<=xr){
      Max[x]+=tag;lazy[x]+=tag;return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(xr<=mid) update(ls[x],l,mid,xl,xr,tag);
    else if(xl>mid) update(rs[x],mid+1,r,xl,xr,tag);
    else update(ls[x],l,mid,xl,mid,tag),update(rs[x],mid+1,r,mid+1,xr,tag);
    Max[x]=max(Max[ls[x]],Max[rs[x]])+lazy[x];
  }
  int query(int x,int l,int r,int xl,int xr,int la){
    if(xl<=l&&r<=xr) return Max[x]+la;
    int mid=(l+r)>>1;la+=lazy[x];
    if(xr<=mid) return query(ls[x],l,mid,xl,xr,la);
    else if(xl>mid) return query(rs[x],mid+1,r,xl,xr,la);
    else return max(query(ls[x],l,mid,xl,mid,la),query(rs[x],mid+1,r,mid+1,xr,la));
  }
}seg;
struct link_cut_tree{
  int c[N][2],fa[N];
  bool isroot(int x){
    return c[fa[x]][0]!=x && c[fa[x]][1]!=x;
  }
  void rotate(int x){
    int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
    if(c[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1;
    if(!isroot(y)){
        if(c[z][0]==y)c[z][0]=x;else c[z][1]=x;
      }
    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
    c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
  }
  void splay(int x){
    while(!isroot(x)){
    int y=fa[x],z=fa[y];
    if(!isroot(y)){
        if((c[y][0]==x)^(c[z][0]==y)) rotate(x);
        else rotate(y);
      }
    rotate(x);
      }
  }
  void access(int x){
    int t=0;
    while(x){
      splay(x);
      if(c[x][1]){
    int y=c[x][1];
    while(c[y][0]) y=c[y][0];
    seg.update(seg.rt,1,n,Tree.dfn[y],Tree.ed[y],1);
      }
      if(t){
    int y=t;
    while(c[y][0]) y=c[y][0];
    seg.update(seg.rt,1,n,Tree.dfn[y],Tree.ed[y],-1);
      }
      c[x][1]=t;t=x;x=fa[x];
    }
  }
}LCT;
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<n;i++){
    int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
    Tree.lnk(x,y);
  }
  Tree.dfs1(1,0);Tree.dfs2(1,1);
  for(int i=1;i<=n;i++) seg.insert(seg.rt,1,n,Tree.dfn[i],Tree.deep[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++) LCT.fa[i]=Tree.fa[i];
  for(int i=1;i<=m;i++){
    int type;scanf("%d",&type);
    if(type==1){
      int x;scanf("%d",&x);LCT.access(x);
    }
    if(type==2){
      int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
      int Lca=Tree.lca(x,y);
      x=Tree.dfn[x],y=Tree.dfn[y],Lca=Tree.dfn[Lca];
      printf("%d
",seg.query(seg.rt,1,n,x,x,0)+seg.query(seg.rt,1,n,y,y,0)-2*seg.query(seg.rt,1,n,Lca,Lca,0)+1);
    }
    if(type==3){
      int x;scanf("%d",&x);
      printf("%d
",seg.query(seg.rt,1,n,Tree.dfn[x],Tree.ed[x],0));
    }
  }
  return 0;
}

然后对于第三个操作就是查询子树最大值。。。

bzoj 4817: [Sdoi2017]树点涂色

Description

Input

Output

Sample Input

Sample Output

HINT

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