棋盘控制

Description

在一个N×N的棋盘上放置K（K≤N）个中国象棋中的“車”，要求这K个“車”不能相互攻击，请问总共有多少种摆放方法。

Analysis

这题和可可西里，诸侯安置是一个类型的题目，只是处理方法有略微的区别。

对于n·n规格的棋盘放置k个车，只有两种情况，就是第n行到底放不放棋子。

• 放棋子，则将所在行和所在列移去，剩下部分为n-1·n-1的棋盘
• 不放棋子，那么剩下部分为n-1·n的棋盘

因为长方形棋盘的处理方式同理，所以为了状态转移，只有表示出任何规格的棋盘对于任意棋子数的方案数才行。

dp[i][j][k]=dp[i-1][j-1][k-1]·j+dp[i-1][j][k]

Code O(k·n^2)

#include <bits/stdc++.h>

int n,m;

long long dp[21][21][21];

int main(){
	freopen("broad.in","r",stdin);
	freopen("broad.out","w",stdout);
	std::cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=n;j++)
			dp[i][j][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			for(int k=1;k<=std::min(i,std::min(i,j));k++)
				dp[i][j][k]=dp[i-1][j-1][k-1]*j+dp[i-1][j][k];
	std::cout<<dp[n][n][m]<<std::endl;
	return 0;
}