求整型中二进制1的个数

1. 确定二进制1的个数：

 ->循环死&

 

 ->x-1&x

 

 ->查表，分写死与动态生成，动态生成方法：BitsSetTable256[i] = (i &1) + BitsSetTable256[i /2];

 

 ->并行位运算：

    

    int BitCount4(unsigned int n) 

{
    n = (n &0x55555555) + ((n >>1) &0x55555555) ;
    n = (n &0x33333333) + ((n >>2) &0x33333333) ;
    n = (n &0x0f0f0f0f) + ((n >>4) &0x0f0f0f0f) ;
    n = (n &0x00ff00ff) + ((n >>8) &0x00ff00ff) ;
    n = (n &0x0000ffff) + ((n >>16) &0x0000ffff) ;

    return n ;
}

->算法法：

    将n的二进制表示写出来，然后每3bit分成一组，求出每一组中1的个数，再表示成二进制的形式。比如n = 50，其二进制表示为110010，分组后是110和010，这两组中1的个数本别是2和3。2对应010，3对应011，所以第一行代码结束后，tmp = 010011，具体是怎么实现的呢？由于每组3bit，所以这3bit对应的十进制数都能表示为2^2 * a + 2^1 * b + c的形式，也就是4a + 2b + c的形式，这里a,b,c的值为0或1，如果为0表示对应的二进制位上是0，如果为1表示对应的二进制位上是1，所以a + b + c的值也就是4a + 2b + c的二进制数中1的个数了。举个例子，十进制数6（0110）= 4 * 1 + 2 * 1 + 0，这里a = 1, b = 1, c = 0, a + b + c = 2，所以6的二进制表示中有两个1。现在的问题是，如何得到a + b + c呢？注意位运算中，右移一位相当于除2，就利用这个性质！

4a + 2b + c 右移一位等于 2a + b
4a + 2b + c 右移量位等于a
然后做减法

4a + 2b + c –(2a + b) – a = a + b + c，
这就是第一行代码所作的事，明白了吧。

②.在第一行的基础上，将tmp中相邻的两组中1的个数累加，由于累加到过程中有些组被重复加了一次，所以要舍弃这些多加的部分，这就是&030707070707的作用，又由于最终结果可能大于63，所以要取模。

需要注意的是，经过第一行代码后，从右侧起，每相邻的3bit只有四种可能，即000, 001, 010, 011，为啥呢？因为每3bit中1的个数最多为3。所以下面的加法中不存在进位的问题，因为3 + 3 = 6，不足8，不会产生进位。

tmp + (tmp >> 3)-这句就是是相邻组相加，注意会产生重复相加的部分，比如tmp = 659 = 001 010 010 011时，tmp >> 3 = 000 001 010 010，相加得

001 010 010 011
000 001 010 010
---------------------
001 011 100 101
001 + 101 = 1 + 5 = 6，所以659的二进制表示中有6个1

注 意我们想要的只是第二组和最后一组（绿色部分），而第一组和第三组（红色部分）属于重复相加的部分，要消除掉，这就是&030707070707 所完成的任务（每隔三位删除三位），最后为什么还要%63呢？因为上面相当于每次计算相连的6bit中1的个数，最多是111111 = 77（八进制）= 63（十进制），所以最后要对63取模。