动态规划（递归）解题步骤：
1.将原问题拆分成子问题。
2.确认状态。
3.确认边界状态（初始条件）。
4.状态转移方程。
题一：【斐波那契数列】
大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。n<=39
分析：斐波那契数列：{0 1 1 2 3 5 8 13 21 44……}
F(0)=0
F(1)=1
F(2)=F(1)+F(0)
F(3)=F(2)+F(1)
...
F(n)=F(n-1)+F(n-2)
1 public class Solution {
2 //递归 O(2^n)
3 public int Fibonacci(int n) {
4 if(n==0||n==1) return n;
5 return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
6 }
7 }
1 public class Solution {
2 //循环O(N)
3 public int Fibonacci(int n) {
4 if(n==0||n==1) return n;
5 int first = 1;
6 int second =0;
7 for(int i=2;i<=n;i++){
8 first = first + second;//F(n)=F(n-1)+F(n-2)
9 second = first - second;//F(n-1)=F(n)-F(n-2)此处是下一次循环所使用
10 }
11 return first;
12 }
13 }
题二： 【跳台阶】
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
分析：n=1时，只有一种跳法；
n=2时，有1+1和2两种跳法；
n=3时，当上一次跳到第二个台阶时再跳只有一种--跳一个，当上一次跳到第一个台阶时只有一跳法--跳两个（如果跳一个那么和第一种情况重复复）；
n=n时，当上一次跳到第n-1个台阶时再跳只有一种--跳一个，当上一次跳到第n-2个台阶时只有一跳法--跳两个；
就是斐波那契数列！
【代码同题一】
题三：【变态跳台阶】
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法
分析：n=n时，当上次一跳到n-1时有1种方法，当上次跳到n-2时也有一种，……，当上次跳到n=1时也只有一种；
F(n) = F(n-1)+F(n-2)+F(n-3)+...+F(1)
F(n-1) = F(n-2)+F(n-3)+F(n-4)+...+F(1)
=>F(n)-F(n-1)=F(n-1) =>F(n)=2*F(n-1)
1 public class Solution {
2 public int JumpFloorII(int target) {
3 if(target==0||target==1) return target;
4 int res=1;
5 for(int i=2;i<=target;i++){
6 res = res*2;
7 }
8 return res;
9 }
10 }
题四：【矩形覆盖】
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
F(n)=F(n-1)+F(n-2) =>斐波那契数列
【代码同题一】