Codeforces734 E. Anton and Tree

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题意：给出一颗树，节点不是黑色就是白色，每次可以将一个颜色相同的块变颜色，问最少变几次才能让其变为同色

解题思路：

　　我们考虑由于每一次都是把同样颜色的色块进行变色，因此同样颜色的色块可以看成一个点。所以我们先将同一个色块缩成一个点。

　　然后我们有一个结论，我们最后的答案就是缩点完成的这棵树的直径+1再除以2.

　　我们很容易发现，缩点完成以后的树相邻的两个点颜色一定是不同的，否则就能继续缩。因此我们可以每次选择直径中间的那个点，改变它的颜色，然后它就与周围的那些点融合成为一个新的点，然后再找到中间的，继续重复如上步骤。最后我们会发现，恰好是$(dis+1) / 2$次。这个证明不是很严谨，不过感性地理解一下吧

Code

　　细节不多

/*by DennyQi*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#define  r  read()
#define  Max(a,b)  (((a)>(b))?(a):(b))
#define  Min(a,b)  (((a)<(b))?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 200010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 998244353;
inline int read(){
    int x = 0; int w = 1; register unsigned char c = getchar();
    for(; c^'-' && (c < '0' || c > '9'); c = getchar());
    if(c == '-') w = -1, c = getchar();
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x<<3) + (x<<1) + c - '0';
    return x * w;
}
int N,cur_num;
int color[MAXN],nod[MAXN],x[MAXN],y[MAXN],d[MAXN],vis[MAXN];
vector <int> g[MAXN],G[MAXN];
queue <int> q;
inline void add(int u, int v){
    g[u].push_back(v);
}
inline void Add(int u, int v){
    G[u].push_back(v);
}
void dfs(int u){
    int sz = g[u].size(),v;
    nod[u] = cur_num;
    for(int i = 0; i < sz; ++i){
        v = g[u][i];
        if(!nod[v] && (color[v] == color[u])){
            dfs(v);
        }
    }
}
inline void BFS(int s){
    memset(d, 0x3f, sizeof(d));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    d[s] = 0;
    q.push(s);
    vis[s] = 1;
    int u,sz,v;
    while(!q.empty()){
        u = q.front();q.pop();
        sz = G[u].size();
        for(int i = 0; i < sz; ++i){
            v = G[u][i];
            if(!vis[v]){
                vis[v] = 1;
                d[v] = d[u] + 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
}
int main(){
//    freopen(".in","r",stdin);
    N=r;
    for(int i = 1; i <= N; ++i){
        color[i]=r;
    }
    for(int i = 1; i < N; ++i){
        x[i]=r,y[i]=r;
        add(x[i], y[i]);
        add(y[i], x[i]);
    }
    for(int i = 1; i <= N; ++i){
        if(!nod[i]){
            ++cur_num;
            dfs(i);
        }
    }
    for(int i = 1; i < N; ++i){
        if(nod[x[i]] != nod[y[i]]){
            Add(nod[x[i]], nod[y[i]]);
            Add(nod[y[i]], nod[x[i]]);
        }
    }
/*    for(int i = 1; i <= cur_num; ++i){
        printf("%d: ", i);
        for(int j = 0; j < G[i].size(); ++j){
            printf("%d,",G[i][j]);
        }
        printf("
");
    }*/
    BFS(1);
    int _max = -1,p;
    for(int i = 1; i <= cur_num; ++i){
        if(d[i] > _max){
            _max = d[i];
            p = i;
        }
    }
/*    printf("p = %d
", p);
    for(int i = 1; i <= cur_num; ++i){
        printf("%d ",d[i]);
    }
    printf("
");*/
    BFS(p);
    _max = -1;
    for(int i = 1; i <= cur_num; ++i){
        if(d[i] > _max){
            _max = d[i];
        }
    }
/*    for(int i = 1; i <= cur_num; ++i){
        printf("%d ",d[i]);
    }
    printf("
");
    printf("_max = %d
", _max);*/
    printf("%d",(_max+1)/2);
    return 0;
}