「题解」洛谷 P1403 [AHOI2005]约数研究

题目

P1403 [AHOI2005]约数研究

简化题意

(f(x)) 表示 (sumlimits_{i = 1} ^ {x} [imid x]) 求 (sumlimits_{i = 1}^{n} f(i))。

思路

整除分块。

一个数 (i) 在 (1 sim n) 中它的倍数一共有 (leftlfloor dfrac{n}{i} ight floor) 个，即 (i) 对答案的贡献为 (leftlfloor dfrac{n}{i} ight floor)。

考虑枚举约数，(sumlimits_{i = 1} ^ {n} leftlfloor dfrac{n}{i} ight floor) 就是答案。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>

int n, ans;

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1, j; i <= n; i = j + 1) {
        j = n / (n / i);
        ans += (j - i + 1) * (n / i);
    }
    std::cout << ans << '
';
    return 0;
}