1.题目要求
中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
设计一个支持以下两种操作的数据结构：
- void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
- double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例：
addNum(1) addNum(2) findMedian() -> 1.5 addNum(3) findMedian() -> 2
进阶:
- 如果数据流中所有整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？
- 如果数据流中 99% 的整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？
2.解题思路
堆是一个非常重要的数据结构，堆排序在C++中的实现为优先级队列(Priority_queue），关于这一点，我的另一篇博文 "Leetcode 703. 数据流中的第K大元素" 有更详细提到，这里不做重复。
LeetCode网站把这一道划分在“堆”一类中，也是提醒我们使用堆结构。这道题很巧妙，我是听了算法课（牛客网的左程云大牛）的讲解才弄明白。这里的代码是自己听懂了思路，独立写出来的。
关键思路：建立两个堆（使用priority_queue实现），一个大根堆，一个小根堆。
（1）一个大根堆，保存所有整数中较小的1/2;一个小根堆，保存所有整数中较大的1/2；
（2）并且，依次添加元素过程中，两个堆元素个数的差的绝对值不能超过1；
这样，两个堆建立好了以后，
（1）如果输入的元素个数 n 是偶数，则两个堆的元素个数相等，分别取大根堆的顶和小根堆的顶，取平均值，即是所求的整个数据流的中位数；
（2）如果输入的元素个数 n 是奇数，则必有一个堆的元素个数为（n/2+1），返回这个堆的顶，即为所求的中位数。
3.我的代码
个人比较喜欢写段落注释和行注释，因为这样自己一年之后还能快速看懂，当然也方便他人，特别是一起刷题的伙伴，轻松看懂。
更多的细节讲解里都在注释里。如有错误的地方，欢迎多指正。
代码通过所有测试案例的时间为124ms。
class MedianFinder { public: /** initialize your data structure here. */ MedianFinder() { } void addNum(int num) { /*建立两个堆：（1）一个大根堆，保存所有整数中较小的1/2;一个小根堆，保存所有整数中较大的1/2; （2）并且，依次添加元素过程中，两个堆大小的差的绝对值不能超过1； */ //第一元素加入大根堆 if(heap1.size()==0){ heap1.push(num); return; } if(num<=heap1.top()){ //第二个元素比大根堆的顶小 heap1.push(num); //大根堆元素过多 if(heap1.size()-heap2.size()>1) { int temp = heap1.top(); heap1.pop(); heap2.push(temp);//大根堆弹出顶到小根堆 } } else{ //第二个元素比大根堆的顶大，直接进入小根堆 heap2.push(num); //小根堆元素过多 if(heap2.size()-heap1.size()>1) { int temp = heap2.top(); heap2.pop(); heap1.push(temp);//小根堆弹出顶到大根堆 } } } double findMedian() { //输入的元素为奇数个 if(heap1.size() > heap2.size()) return heap1.top(); else if(heap1.size() < heap2.size()) return heap2.top(); //输入的元素个数为偶数 else return (heap1.top()+heap2.top())/2.0; //取大根堆、小根堆的堆顶元素取平均值，即为所求全局中位数 } private: priority_queue<int> heap1;//默认，大根堆 priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> heap2;//小根堆（升序序列） }; /** * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such: * MedianFinder obj = new MedianFinder(); * obj.addNum(num); * double param_2 = obj.findMedian(); */
4.用时更少的示例代码
这是我提交解答后，查看细节，看到的Leetcode官网上提交的关于这道题运行时间最短（96ms）的示例代码。
LeetCode上刷好多速度排名第一的代码中都有一段类似的代码，就是下面代码中的第一段代码——优化C++的IO速度。
/*一般地，C++的运行速度不如C的，主要原因是C++的输入输出流兼容了C的输入输出，因此，C++的速度才会变慢，
如果去掉C++的输入输出的兼容性的话，速度就和C的差不多了*/
static const auto __ = []() { // turn off sync std::ios::sync_with_stdio(false); // untie in/out streams std::cin.tie(nullptr); return nullptr; }(); class MedianFinder { public: /** initialize your data structure here. */ //使用vector实现两个堆，而不是priority_queue vector<int> maxheap; vector<int> minheap; bool flag = true; MedianFinder() { } void addNum(int num) { if(flag){ //构建小根堆 if(minheap.size()>0&&num>minheap[0]){ minheap.push_back(num); push_heap(minheap.begin(),minheap.end(),greater<int>()); num = minheap[0]; pop_heap(minheap.begin(),minheap.end(),greater<int>()); minheap.pop_back(); } maxheap.push_back(num); push_heap(maxheap.begin(),maxheap.end(),less<int>()); flag=false; }else{ //构建大根堆 if(maxheap.size()>0&&num<maxheap[0]){ maxheap.push_back(num); push_heap(maxheap.begin(),maxheap.end(),less<int>()); num = maxheap[0]; pop_heap(maxheap.begin(),maxheap.end(),less<int>()); maxheap.pop_back(); } minheap.push_back(num); push_heap(minheap.begin(),minheap.end(),greater<int>()); flag=true; } } double findMedian() { if(maxheap.size()<1&&minheap.size()<1) return 0; if(flag){ return (maxheap[0]+minheap[0])/2.0; }else{ return maxheap[0]; } } }; /** * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such: * MedianFinder obj = new MedianFinder(); * obj.addNum(num); * double param_2 = obj.findMedian(); */
参考博客：
https://blog.csdn.net/xiaosshhaa/article/details/78136032 std::ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);