Date:
Oct. 31, 2017
Problem:
https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/
Description:
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
这题基本是抱着MissMary大佬的大腿做的，就不把满是补丁的代码丢上来献丑了。主要翻译一下大佬的核心思想。
首先，我们要理解中位数的作用。在统计学中，中位数被用来“将一组数分为两个等长的部分，使得一个部分中的数总是大于另一部分”。
如果我们理解了中位数在分割数组中的用途的话，我们离答案就很近了。
首先将A数组切为两份，切点为i。
left_A | right_A
A[0], A[1], ..., A[i-1] | A[i], A[i+1], ..., A[m-1]
由于A有m个元素，所以A有m+1种切法，也就是说，i可以从0取到m。
并且我们知道：
left_A的长度为i，right_A的长度为m-i 注意：当i=0，left_A为空，当i=m，right_A为空
同样的，我们将B数组切为两份，切点为j。
将left_A和left_B放在一起，right_A和right_B放在一起。姑且叫它们left_part和right_part。
left_part | right_part
A[0], A[1], ..., A[i-1] | A[i], A[i+1], ..., A[m-1]
B[0], B[1], ..., B[j-1] | B[j], B[j+1], ..., B[n-1]
如果我们能确定：
left_part的长度等于right_part的长度 left_part的最大值小于等于right_part的最小值
那么，我们就“将一组数分为两个等长的部分，使得一个部分中的数总是大于另一部分”了。这时候，中位数就在切点附近取得，比如说：
((max(left_part) + min(right_part)) / 2
或者
max(left_part)
为了确保上面两个条件能实现，我们可以这样控制切点i，j：
1. i + j = m − i + n − j (或者 m - i + n - j + 1)
如果n > m，我们就可以令i = 0 ~ m，而不必担心j越界。
2. A[i - 1] <= b[j], b[j - 1] <= a[i]
于是我们需要做的只是不断对i进行二分查找，寻找符合条件的切点。
值得关注的是i, j到达边界时的情形。在i = 0, j = 0, i = m, j = n的时候，A[i - 1], B[j - 1], A[i], B[j]可能不存在。
这时我们不需要检查两个条件。举个例子，当i = 0，A[i - 1]不存在，所以不需要检查A[i - 1] <= b[j]。
所以，总结一下：
1.(j = 0 or i = m or B[j - 1] <= A[i]) and (i = 0 or j = n or A[i - 1] <= B[j]) 此时我们可以停止搜索 2.j > 0 and i < m and B[j - 1] > A[i] 此时i太小了，需要向后二分搜索 3.i > 0 and j < n and A[i - 1] > B[j] 此时i太大了，需要向前二分搜索
这个算法的复杂度为log(min(m, n))。
好的，赞美大佬。今天没有submission。