算法-基础和查找-1.汉诺塔/2.顺序查找/3.二分查找/4.顺序查找和二分查找的比较

1.汉诺塔：

　　如下图所示，需要将A柱子中的所有圆盘按照从小到大的顺序移动到C柱子上，并且在移动过程中大圆盘不能在小圆盘上面

　　

　　分析问题：最终希望呈现的结果是将A柱子上的盘子全部按照从小到大的顺序移动到C柱子上

　　　　1.n个盘子，将n-1视为一个整体

　　　　2.将n-1个盘子视为一个盘子从a经过c移动到b

　　　　3.将n从a移动到c

　　　　4.将n-1个盘子从b经过a移动到c

　　　　5.结束条件：n>0

　　代码如下：

def hanoi(n, a, b, c):
    if n > 0:
        hanoi(n-1, a, c, b)
        print("move from %s to %s" %(a,c))
        hanoi(n-1, b, a, c)

hanoi(3, 'A', 'B', 'C')

2.顺序查找：

　　问题分析：在一个列表中查找一个元素，从头开始，找到了返回索引值，找不到返回None或-1

　　代码如下：

def linear_search(li,val):
    for index,v in enumerate(li):
        if v == val:
            return index
    else:
        return None

print(linear_search([2,3,4],4))

3.二分查找：　　　

　　问题分析：在一个列表中查找一个元素，每次通过中间位置的数值进行查找　

　　　　1.确定左右的索引，left，right
　　　　2.找到中间位置索引，mid = (left+right)//2
　　　　3.判断中间索引位置的值和待查找的值的大小
　　　　　　1.如果相等，则找到，然会返回索引mid
　　　　　　2.如果索引位置的值大于待查找的值，说明待查找的值在mid左侧，右索引移动到mid前面的位置
　　　　　　3.如果索引位置的值小于待查找的值，说明待查找的值在mid右侧，左索引移动到mid后面的位置
　　　　4.上述步骤成立的前提是左索引需要要小于等于右索引，否则返回None

　　代码如下：

def binary_search(li,val):
    left = 0
    right = len(li) - 1
    while left <= right:    # 候选区有值
        mid = (left + right) // 2
        if li[mid] == val:
            return mid
        elif li[mid] > val:  # 待查找的值在mid左侧
            right = mid - 1
        else:  # li[mid] < val 待查找的值在mid右侧
            left = mid + 1
    else:
        return None

print(binary_search([1,2,3,5,6,8,9],5))

4.顺序查找和二分查找的比较：　　

　　时间复杂度:
　　　　顺序查找的时间复杂度为O(n)
　　　　二分查找的时间复杂度为O(logn)

　　测试两种查找方式代码运行的时间，引入一个时间测试模块cal_time如下：

# -*- coding:utf-8 -*-

# 计算时间函数

import time

def cal_time(func):
    def wrapper(*args,**kwargs):
        t1 = time.time()
        result = func(*args,**kwargs)
        t2 = time.time()
        print("%s running time: %s secs." % (func.__name__,t2 - t1))
    return wrapper

　　测试代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
from cal_time import *

'''
时间复杂度:
顺序查找的时间复杂度为O(n)
二分查找的时间复杂度为O(logn)

'''

@cal_time
def linear_search(li,val):
    for index,v in enumerate(li):
        if v == val:
            return index
    else:
        return None

@cal_time
def binary_search(li,val):
    left = 0
    right = len(li) - 1
    while left <= right:    # 候选区有值
        mid = (left + right) // 2
        if li[mid] == val:
            return mid
        elif li[mid] > val:  # 待查找的值在mid左侧
            right = mid - 1
        else:  # li[mid] < val 待查找的值在mid右侧
            left = mid + 1
    else:
        return None

li = list(range(1000000))
linear_search(li,389000)
binary_search(li,389000)