搜索算法问题求解
一、需求分析
分别用深度优先、迭代加深、一致代价、A*搜索算法得到从起始点Arad到目标点Bucharest的一条路径。即为罗马尼亚问题的一个解，在求解的过程中记录每种算法得到的解。即输出每种解得到的条路径。
图一：罗马尼亚地图
二、具体代码
測试类：
/**Main类，打印各个算法的结果* @author dyl**/classMain{int result;int xiabiao[]=null;//訪问的下标publicstaticvoid main(String[] args){Graph graph=newGraph();System.out.println("----------------罗马尼亚问题---------------");System.out.println("1、深度优先搜索");DFS dfs=new DFS();dfs.DF_Search(graph,0,12);System.out.println("2、迭代加深的搜索");IDS ids=new IDS();ids.IDS_Search(graph,0,12,15);//深度设15System.out.println("3、一致代价搜索");UCS ucs=new UCS(graph,0,12);System.out.println("4、A*搜索");AXing aXing=newAXing();aXing.A_Search(graph, graph.H,0,15);//0-15即Arad到达Hirsova}/**打印* @param g:图* @param stack：栈*/publicvoid show(Graph g,Stack stack){if(stack.size()==0){System.out.println("路径搜索失败");return;}result=0;System.out.print("訪问的下标： ");for(int i =0; i < stack.size(); i++){System.out.print("-->"+stack.get(i));}System.out.print(" 訪问过程： ");xiabiao=newint[stack.size()];if(stack.isEmpty()){System.out.println("搜索失败");}else{for(int i =0; i < stack.size(); i++){System.out.print("-->"+g.cities[(Integer) stack.get(i)]);}for(int i =0; i < stack.size()-1; i++){result+=g.path[(Integer) stack.get(i)][(Integer) stack.get(i+1)];}System.out.println(" 总长度为："+result+" ");g.markInit();//清空訪问}}}
/**图类* @author dyl**/publicclassGraph{publicint path[][]=newint[][]{{0,75,10000,118,140,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},{75,0,71,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},{10000,71,0,10000,151,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},{118,10000,10000,0,10000,111,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},{140,10000,151,10000,0,10000,80,99,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},{10000,10000,10000,111,10000,0,10000,10000,70,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},{10000,10000,10000,10000,80,10000,0,10000,10000,10000,146,97,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},{10000,10000,10000,10000,99,10000,10000,0,10000,10000,10000,10000,211,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},{10000,10000,10000,10000,10000,70,10000,10000,0,75,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,75,0,120,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},{10000,10000,10000,10000,10000,10000,146,10000,10000,120,0,138,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},{10000,10000,10000,10000,10000,10000,97,10000,10000,10000,138,0,101,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000},{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,211,10000,10000,10000,101,0,90,85,10000,10000,10000,10000,10000},{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,90,0,10000,10000,10000,10000,10000,10000},{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,85,10000,0,98,10000,142,10000,10000},{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,98,0,86,10000,10000,10000},{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,86,0,10000,10000,10000},{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,142,10000,10000,0,92,10000},{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,92,0,87},{10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,10000,87,0}};publicint[]H=newint[]{516,524,530,479,403,394,343,326,391,392,310,160,150,155,100,0};//启示式函数publicString[] cities=newString[]{"Arad","Zerind","Oradea","Timisoara","Sibiu","Lugoj","Rimnicu Vilcea","Fagaras","Mehadia","Drobeta","Craiova","Pitesti","Bucharest","Giurgiu","Urziceni","Hirsova","Eforie","Vaslui","Isi","Neamt"};//城市名publicint[]mark=newint[20];//訪问标记publicGraph(){//得到数据markInit();}/*** 訪问标志初始化*/publicvoid markInit(){for(int i =0; i < mark.length; i++){mark[i]=0;}}/**第一个孩子* @param g* @param start* @return -1表示一个孩子都没有*/publicint getFirstVex(int start){if(start>=0&&start<path.length){for(int j =0; j < path.length; j++)if(path[start][j]<10000&&path[start][j]>0)//有关系return j;}return-1;}/**下一个孩子* @param start* @param w* @return 表示图G中顶点i的第j个邻接顶点的下一个邻接顶点* 返回-1，表示后面没有邻接点了*/publicint getNextVex(int start,int w){if(start>=0&&start<path.length&&w>=0&&w<path.length){for(int i = w+1; i < path.length; i++)if(path[start][i]<10000&&path[start][i]>0)return i;}return-1;}publicint getNumber(){return path.length;}}
l 【深度优先】
基本原理：深度优先搜索採用堆栈寻找路径，首先从Arad结点出发，推断是否为目标结点，若否，寻找与该结点的邻接点，先搜索一条分支上的全部节点。然后再去搜索和Arad的其他分支结点，找出并存进待扩展结点表。等待扩展，每次先推断待扩展结点表是否为空，若否，则从待扩展结点表中取出一个结点进行扩展，并将扩展后的结点存进该表，若是，则返回失败。
深度优先搜索类：
/**深度优先搜索类* @author dyl**/publicclass DFS {Stack stack=newStack<Integer>();int x;int w;//v0的第一个邻接点/**深度优先搜索--非递归式* @param g ：图* @param v0：開始节点* @param vg：终于节点*/publicvoid DF_Search(Graph g,int v0,int vg){stack.push(v0);//入栈g.mark[v0]=1;//v0被訪问while(true){x=(Integer) stack.peek();//查看栈顶元素w=g.getFirstVex(x);while(g.mark[w]==1){//被訪问，则寻找下一个邻接点w=g.getNextVex(x, w);if(w==-1){break;}}while(w==-1){//没有找到下一个邻接点stack.pop();x=(Integer) stack.peek();w=g.getFirstVex(x);while(g.mark[w]==1){w=g.getNextVex(x, w);if(w==-1){break;}}}stack.push(w);g.mark[w]=1;if(w==vg)break;//到达终点}newMain().show(g, stack);}}
实验结果：
实验分析：
依据结果可仅仅知。在有限状态空间下，树搜索不是完备的。图搜索完备。无限状态下不完备。
此结果0->1->2->4->6->10->11->12仅仅是当中一条，但不是最优解。
分支因子b，深度d。
则最坏情况下时间复杂度也高达,空间复杂度 ，内存需求少。
l 【迭代加深】
基本原理：
迭代加深搜索是以DFS为基础的，它限制DFS递归的层数。
迭代加深搜索的基本步骤是：
1、设置一个固定的深度depth。一般是depth = 1，即仅仅搜索初始状态
2、DFS进行搜索。限制层数为depth。假设找到答案，则结束，假设没有找到答案 则继续下一步
3、假设DFS途中遇到过更深的层，则++depth。并反复2。假设没有遇到。说明搜 索已经结束。没有答案
/**迭代加深* @author dyl*/publicclass IDS {Stack stack=newStack<Integer>();/**迭代加深搜索* @param g：图* @param v0：開始节点* @param vg：目的节点* @param depthMax：depthMax*/publicvoid IDS_Search(Graph g,int v0,int vg,int depthMax){for(int i =2; i <=depthMax; i++){//迭代depthMax次if(dfsearch(g, v0, vg,i)==1){break;}}}/**深度搜索* @param g：图* @param v0：開始节点* @param vg：目的节点* @param depthMax：depthMax* @return*/publicint dfsearch(Graph g,int v0,int vg,int depthMax){int x;int w;//v0的第一个邻接点stack.push(v0);//入栈g.mark[v0]=1;//v0被訪问while(true){x=(Integer) stack.peek();//查看栈顶元素w=g.getFirstVex(x);while(g.mark[w]==1){//被訪问，则寻找下一个邻接点w=g.getNextVex(x, w);if(w==-1){break;}}while(w==-1){//没有找到下一个邻接点stack.pop();if(stack.size()==0){//清空了栈里的元素g.markInit();//訪问初始化return0;}x=(Integer) stack.peek();w=g.getFirstVex(x);while(g.mark[w]==1){w=g.getNextVex(x, w);if(w==-1){break;}}}stack.push(w);g.mark[w]=1;if(w==vg){break;}//检查是否达到终点if(stack.size()>=depthMax){//又一次迭代则又一次初始化值stack.pop();}}newMain().show(g, stack);return1;}}
实验结果：
实验分析：
由于迭代加深是从依照深度的递增搜索的，所以说0-》1-》2-》4-》7-》12这条 路径。仅仅是在深度最低的情况下找到的结果，并非最优解。
是完备的，时间复杂度也 高达,空间复杂度。
l 【一致代价】
基本原理：
扩展的是路径消耗g(n)最小的节点n,用优先队列来实现。对解的路径步数不关心，仅仅关心路径总代价。
即使找到目标节点也不会结束，而是再检查新路径是不是要比老路径好，确实好。则丢弃老路径。
/*** 一致代价类**/publicclass UCS {public UCS(Graph g,int start,int end){int[] pre =newint[20];// 保存各个结点的前驱结点int[] dist =newint[20];// 用于保存当前结点到起始结点的实际路径长度for(int i =0; i < pre.length; i++){pre[i]=-1;dist[i]=10000;}// 调用一致搜索算法搜索路径UC_search(g,start, end, dist, pre);// 打印路径显示函数displayPath(start, end, pre,g);}/*** @param start：開始* @param goal：目的* @param prev：前驱节点* @param g：图*/publicvoid displayPath(int start,int goal,int[] prev,Graph g){Stack<Integer> stack =newStack<Integer>();stack.push(goal);while(prev[goal]!= start){stack.push(prev[goal]);goal = prev[goal];}stack.push(start);System.out.print("訪问的下标: ");for(int i = stack.size()-1; i >=0; i--){System.out.print("-->"+stack.get(i));}System.out.print(" 訪问过程: ");for(int i = stack.size()-1; i >=0; i--){System.out.print("-->"+ g.cities[stack.get(i)]);}System.out.print(" 总长度为： ");int result=0;for(int i =0; i < stack.size()-1; i++){result+=g.path[stack.get(i)][stack.get(i+1)];}System.out.print(result);System.out.println(" ");g.markInit();}/*** @param g：图* @param start：開始* @param goal：目的* @param prev：前驱节点**/publicvoid UC_search(Graph g,int start,int goal,int[] dist,int[] pre){List<Integer> list =newArrayList<Integer>();list.add(start);while(!list.isEmpty()){moveMinToTop(list, dist);// 将dist数组中最小值所相应的结点。移至list队首int current = list.remove(0);// 将list队首的结点出队。并展开g.mark[current]=1;if(current == goal){return;}for(int j =0; j < g.path[current].length; j++){if(g.path[current][j]<10000&& g.mark[j]==0){if(!isInList(j, list))// 结点j不在队列里{list.add(j);pre[j]= current;dist[j]= dist[current]+ g.path[current][j];}elseif((dist[current]+ g.path[current][j])< dist[j]){pre[j]= current;dist[j]= dist[current]+ g.path[current][j];}}}if(list.isEmpty()){System.out.println("搜索不成功！");}}}/*** 检查结点a，是否在队列list里*/publicboolean isInList(int a,List<Integer> list){for(int i =0; i < list.size(); i++){if(list.get(i)== a){returntrue;}}returnfalse;}/*** 将dist数组中的最小值所相应的结点。从list队列中移至队列头*/publicvoid moveMinToTop(List<Integer> list,int[] dist){int index =0;int min = dist[index];for(int i =0; i < list.size(); i++){int a = list.get(i);if(dist[a]< min){index = i;min = dist[a];}}int temp = list.get(index);for(int i = index; i >0; i--){list.set(i, list.get(i -1));}list.set(0, temp);}}
实验结果：
实验分析：
从结果0-》4-》6-》11-》12能够看出。是最优解，他的复杂度不能简单地使用b、d刻画。得使用C*表示最优解的耗散值。时间复杂度，空间复杂度。
l 【A*搜索】
基本原理：
公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),
当中 f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数。
g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，
h(n) 是从n到目标节点最佳路径的预计代价。
保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数f(n)的选取：
首先将起始结点S放入OPEN表，CLOSE表置空，算法開始时：
1、假设OPEN表不为空，从表头取一个结点n，假设为空算法失败。
2、n是目标解吗？是，找到一个解（继续寻找。或终止算法）。
3、将n的全部后继结点展开，就是从n能够直接关联的结点（子结点），假设不在CLOSE表中，就将它们放入OPEN表，并把S放入CLOSE表，同一时候计算每个后继结点的估价值f(n)，将OPEN表按f(x)排序，最小的放在表头，反复算法，回到1。
import java.util.Stack;/** A*搜索类* @author dyl**/publicclassAXing{intMaxWeight=10000;//表示无穷大Stack stack=newStack<Integer>();/**A*搜索* @param g：图* @param H：启示式函数值* @param v0：初始值* @param end：目标值*/publicvoid A_Search(Graph g,int H[],int v0,int end){boolean flag=true;int x;//表示栈顶元素int vex;//寻找目标节点intMinF,MinVex= v0;//记录最小的f(n)和相应的节点int[][]GHF=newint[g.path.length][3];//分别用于存储g(n),h(n),f(n)for(int i =0; i < g.path.length; i++){GHF[i][0]=0;GHF[i][2]=MaxWeight;//对f(n)初始化,1000表示无穷大}stack.push(v0);//v0入栈GHF[v0][0]=0;//g(n)GHF[v0][1]=H[v0];//h(n)GHF[v0][2]=GHF[v0][0]+GHF[v0][1];//f(n)g.mark[v0]=1;while(flag){MinF=MaxWeight;x=(Integer) stack.peek();//处理第一个子节点vex=g.getFirstVex(x);if(vex==end){//找到目标节点stack.push(vex);g.mark[vex]=1;break;}if(vex!=-1){//子节点能找到。继续if(g.mark[vex]==0){//没被訪问GHF[vex][0]=GHF[x][0]+g.path[x][vex];//节点vex的g(n)GHF[vex][1]=H[vex];//节点vex的h(n)GHF[vex][2]=GHF[vex][0]+GHF[vex][1];if(GHF[vex][2]<MinF){MinF=GHF[vex][2];MinVex=vex;}}//处理剩下的邻接点（宽度遍历）while(vex!=-1){vex=g.getNextVex(x, vex);if(vex!=-1&&g.mark[vex]==0){//有邻节点GHF[vex][0]=GHF[x][0]+g.path[x][vex];//节点vex的g(n)GHF[vex][1]=H[vex];//节点vex的h(n)GHF[vex][2]=GHF[vex][0]+GHF[vex][1];if(GHF[vex][2]<MinF){MinF=GHF[vex][2];MinVex=vex;}}if(vex==-1){//没有邻接点了，此时确定最小消耗节点，并压栈stack.push(MinVex);g.mark[MinVex]=1;break;}if(vex==end){stack.push(vex);//压栈目标节点g.mark[vex]=1;flag=false;break;}}}else{//没有子节点或者子节点被訪问了，循环出栈while(vex==-1){stack.pop();}}}newMain().show(g, stack);}}
实验结果：
实验分析：
A*搜索估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值，这样的情况下，搜索的点数多。搜索范围大，效率低。
但能得到最优解。而且假设h(n)=d(n)，即距离预计h(n)等于最短距离，那么搜索将严格沿着最短路径进行， 此时的搜索效率是最高的。假设 估价值>实际值,搜索的点数少，搜索范围小，效率高。但不能保证得到最优解。
三、实验结果：
四、思考题
1、依据实验结果分析深度优先搜索。一致代价搜索，迭代加深的深度优先搜索算法的时间和空间复杂度。
2、依据实验结果分析A*搜索的性能。
答：A*算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法。
估价值与实际值越接近。估价函数取得就越好。
0-》4-》6-》11-》12-14-》15从图中能够看出是最优解，估价值h(n)<= n到目标节点的距离实际值。这样的情况下，搜索的点数多，搜索范围大。效率低。但能得到最优解。而且假设h(n)=d(n)，即距离预计h(n)等于最短距离。那么搜索将严格沿着最短路径进行。 此时的搜索效率是最高的。假设 估价值>实际值,搜索的点数少，搜索范围小。效率高。但不能保证得到最优解。
该实验是人工智能的实验。之前做的时候没考虑到代码优化。所以代码量有点大。请大家见谅。如有不正确的地方，希望大家提出建议。