题目描述
阴天傍晚车窗外
未来有一个人在等待
向左向右向前看
爱要拐几个弯才来
我遇见谁会有怎样的对白
我等的人他在多远的未来
我听见风来自地铁和人海
我排着队拿着爱的号码牌
城市中人们总是拿着号码牌，不停寻找，不断匹配，可是谁也不知道自己等的那个人是谁。可是燕姿不一样，燕姿知道自己等的人是谁，因为燕姿数学学得好！燕姿发现了一个神奇的算法：假设自己的号码牌上写着数字S，那么自己等的人手上的号码牌数字的所有正约数之和必定等于S。
所以燕姿总是拿着号码牌在地铁和人海找数字（喂！这样真的靠谱吗）可是她忙着唱《绿光》，想拜托你写一个程序能够快速地找到所有自己等的人。
输入
输入包含k组数据（k<=100）
输出
对于每组数据，输出有两行，第一行包含一个整数m，表示有m个等的人，第二行包含相应的m个数，表示所有等的人的号码牌。注意：你输出的号码牌必须按照升序排列。
样例输入
42
样例输出
3
20 26 41
提示
对于100%的数据，有S<=2*10*9
题解
一道显而易见的数学题，显而易见地我不会做。因为根本这个正解要用到的约数定理、约数和定理。唯一分解定理我都没学过，如果知道这些结论的话有没有推出答案的数学能力也未必。
唯一分解定理：
任何一个大于1的自然数N，都可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1^a1*P2^a2*…*Pn^an，这里P1<P2<…<Pn均为质数，其诸指数ai是正整数。这样的分解称为N的标准分解式。
约数和定理：
对于任意一个大于1的正整数N可以分解正整数：N=P1^a1*P2^a2…Pn^an，则由约数个数定理可知N的正约数有(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(an+1)个，那么N的(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(an+1)个正约数的和为f(N)=(P1^0+P1^1+P1^2+…P1^a1)(P2^0+P2^1+P2^2+…P2^a2)…(Pn^0+Pn^1+Pn^2+…Pn^an)。
用搜索将n分解为(p1^0+p1^1+…+p1^k1)(p2^0+p2^1+…+p2^k2)……(pn^0+pn^1+…+pn^kn),每一次成功的分解都会产生一个答案p1^k1*p2^k2*……*pn^kn。
搜索是很可行的。ad爷讲到对本题搜索的时间复杂度分析，当搜索的复杂度到了根号下根号n级别后就已经可以忽略了(高阶小量)，所以对这种搜索的时间复杂度只用考虑前几层。考试时常打搜索，有时接近正解，有时T得厉害，如果能学会这些分析应该会对搜索有更准确的估计吧。搜索之前要先处理出需要范围内的素数，还要有一个判断是否素数的函数。在搜索中要传递的是枚举到哪个素数(要求素数递增)、已有的乘积和、余下的需要分解的数。在搜索函数内先枚举素数，再枚举乘方，枚举到可以整除的就向下搜索。搜索停止的条件一是分解到只剩1，二是分解到一个大素数+1(直接在此处停止可以省去许多本来没有必要的枚举)。
数学问题确实千古难题，不管是奥赛还是文化课。到底是哪里难，也说不出个一二三。破釜沉舟，誓死不向数学低头。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int sj=100100; ll s,m,ps,p[10000],res[sj],ge; bool fp[sj]={1,1}; void xxs() { for(int i=2;i<100000;i++) { if(!fp[i]) { ps++; p[ps]=i; } for(int j=1;j<=ps&&i*p[j]<sj-5;j++) { fp[i*p[j]]=1; if(!(i%p[j])) break; } } } int pss(ll x) { if(x==1) return 0; for(int i=1;p[i]*p[i]<=x;i++) if(!(x%p[i])) return 0; return 1; } void dfs(int l,ll ji,ll yu) { if(yu==1) { ge++; res[ge]=ji; return; } long long temp,f; if((yu-1)>p[l]&&pss(yu-1)) { ge++; res[ge]=(yu-1)*ji; } for(int i=l+1;p[i]*p[i]<=yu;i++) { temp=1; f=1; for(int j=1;temp<=yu;j++) { f*=p[i]; temp+=f; if((yu%temp)==0) dfs(i,ji*f,yu/temp); } } } void cz() { while(scanf("%lld",&s)==1) { memset(res,0,sizeof(res)); ge=0; dfs(0,1,s); if(ge!=0) { sort(res+1,res+ge+1,less<int>()); printf("%lld ",ge); for(int i=1;i<ge;i++) printf("%lld ",res[i]); printf("%lld ",res[ge]); } else printf("0 "); } } int main() { xxs(); cz(); return 0; }