LightOJ 1151 Snakes and Ladders 期望dp+高斯消元

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       题目大意：10*10的地图，不过可以直接看成1*100的，从1出发，要到达100，每次走的步数用一个大小为6的骰子决定。地图上有很多个通道 A可以直接到B，不过A和B大小不确定   而且 如果99扔到100 那么只有1能走 扔其他的都要再扔一次      问从1走到100的扔骰子个数的期望

一篇讲的很好的题解

　　个人觉得，这道题期望没有可以加减的性质，（n不一定是从n-1过来的），所以不能采用这道题通过累加的递推。而每种状态如果写成式子，会发现$dp[100]$是已知的，而其他所有值都是未知的，所以可以通过高斯消元解出。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,b,a) for(int i=b;i>=a;i--)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
#define pii pair<int,int >
using namespace std;
typedef long long ll;
ll rd()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int maxn=110;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int T,n;
double a[maxn][maxn],x[maxn];
int f[maxn];
const double eps=1e-9;
int equ=100,var=100;//固定 100个方程 100个解
int Gauss()//高斯消元 返回 0 无解    返回 1有解
{
    int i,j,k,col,max_r;
    for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++)
    {
        max_r=k;
        for(i=k+1;i<equ;i++)
            if(fabs(a[max_r][col])>fabs(a[max_r][col]))
               max_r=i;
        if(fabs(a[max_r][col])<eps) return 0;
        if(k!=max_r)
        {
            for(j=col;j<var;j++)
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
            swap(x[k],x[max_r]);
        }
        x[k]/=a[k][col];
        for(j=col+1;j<var;j++) a[k][j]/=a[k][col];
        a[k][col]=1;
        for(i=0;i<equ;i++)
        {
            if(i!=k)
            {
                x[i]-=x[k]*a[i][col];
                for(j=col+1;j<var;j++) a[i][j]-=a[k][j]*a[i][col];
                a[i][col]=0;
            }
        }
    }
    return 1;
}
int main(){
    cin>>T;
    int cat=1;
    while(T--){
        cin>>n;
        clr(a,0),clr(x,0),clr(f,0);
        rep(i,1,n){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            f[u]=1;
            a[u-1][u-1]=1;
            a[u-1][v-1]=-1;
            x[u-1]=0;
        }
        rep(i,1,99){
            if(f[i])continue;
            if(i<=94){
                x[i-1]=1;
                a[i-1][i-1]=1;
                rep(j,1,6){
                    a[i-1][i-1+j]=-1.0/6;
                }
            }else{
                x[i-1]=1;
                for(int j=1;j+i<=100;j++){
                    a[i-1][i-1+j]=-1.0/6;
                }
                a[i-1][i-1]=1.0-(i-94)/6.0;
            }
        }
        a[99][99]=1,x[99]=0;
        Gauss();
        printf("Case %d: %.8f
",cat++,x[0]);
    }
}