2844: albus就是要第一个出场

2844: albus就是要第一个出场

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分析：

　　和HDU3949差不多互逆，这里需要加上相同的数。

　　结论：所有数任意异或，构成的数出现一样的次数，次数为$2^{n-cnt}$，cnt为线性基的大小。

　　结论：集合中所有异或值为0的集合有$2^{n-cnt}$个（包括空集）。

　　证明及详细过程参考：https://blog.sengxian.com/algorithms/linear-basis，https://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/78654679

　

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

char buf[100000],*_p1 = buf,*_p2 = buf;
#define nc() (_p1==_p2&&(_p2=(_p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),_p1==_p2) ? EOF : *_p1++)
inline int read() {
    int x=0,f=1;char ch=nc();for(;!isdigit(ch);ch=nc())if(ch=='-')f=-1;
    for (;isdigit(ch);ch=nc())x=x*10+ch-'0';return x*f;
}

const int N = 100010;
const int m = 30;
const int mod = 10086;

int a[N],b[100];
vector<int> v;
int n,cnt;

inline void build() {
    for (int i=1; i<=n; ++i) 
        for (int j=m; j>=0; --j) 
            if ((a[i] >> j) & 1) {
                if (b[j]) a[i] ^= b[j];
                else {
                    cnt++;b[j] = a[i];
                    for (int k=j-1; k>=0; --k) if (b[k]&&((b[j]>>k)&1)) b[j] ^= b[k]; // 这两行可以省掉，因为下面用不到，只判断一下 
                    for (int k=j+1; k<=m; ++k) if ((b[j]>>k)&1) b[k] ^= b[j];
                    break;
                }
            }
    for (int i=0; i<=m; ++i) 
        if (b[i]) v.push_back(i); // --push_back(i)，说明(1<<i)的位置有1 
}
inline int ksm(int a,int b) {
    int ans = 1; // --
    while (b) {
        if (b & 1) ans = (ans * a) % mod;
        a = (a * a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans % mod;
}
inline void solve() {
    int q = read();
    if (q == 0) {cout << 1;return ;}
    int rnk = 0,sz = v.size();
    for (int i=0; i<sz; ++i) // 得到排名，从小的开始取，看v[i]能否才参与构成q，如果可以加上2^i，i为v[i]的排名(第i个线性基元素) 
        if ((q >> v[i]) & 1) rnk += (1 << i); 
    cout << (rnk % mod * ksm(2,n-cnt) + 1) % mod; // 加一：包括空集 
}
int main() {
    n = read();
    for (int i=1; i<=n; ++i) a[i] = read();
    build();
    solve();
    return 0;
}