乘法逆元

同余对于一般除法不封闭，因此有乘法逆元

1.费马小定理

a^(p-1)=1 mod p,p为素数

故a mod p的逆元为a^(p-1)，快速幂即可

int pow( int n,  int k) {
    long long ans = 1;
  while(k)
    {
      if(k&1)ans*=n;ans%=Mod;
      n*=n;
      k>>=1;
    }
    return ans;
}
    

2.拓展欧几里得

ax+by=1,gcd(a,b)=1;

ax=1 mod b

void exgcd(int a,int b,int gcd,int &x,int &y)
{
    if(!b)gcd=a,x=1,y=0;
    else
    exgcd(b,a%b,gcd,y,x),y-=x*a/b;
}
int inv(int num)
{
    int gcd,x,y;
    exgcd(num,MOD,g,x,y);
    return ((x%MOD)+MOD)%MOD;
}

3.递推