Interleaving String，交叉字符串，动态规划

问题描述：

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

For example,
Given:
s1 = "aabcc",
s2 = "dbbca",

When s3 = "aadbbcbcac", return true.
When s3 = "aadbbbaccc", return false.

算法分析：

“When you see string problem that is about subsequence or matching, dynamic programming method should come to your mind naturally. ”

此题可以用递归，也可以用动态规划。字符串的题一般用动态规划。

dp[i][j]表示s1取前i位，s2取前j位，是否能组成s3的前i+j位

举个列子，注意左上角那一对箭头指向的格子dp[1][1], 表示s1取第1位a, s2取第1位d，是否能组成s3的前两位aa

从dp[0][1] 往下的箭头表示，s1目前取了0位，s2目前取了1位，我们添加s1的第1位，看看它是不是等于s3的第1位，( i + j 位）

从dp[1][0] 往右的箭头表示，s1目前取了1位，s2目前取了0位，我们添加s2的第1位，看看它是不是等于s3的第1位，( i + j 位)

首先第一个条件，新添加的字符，要等于s3里面对应的位( i + j 位)，第二个条件，之前那个格子也要等于True

举个简单的例子s1 = ab, s2 = c, s3 = bbc ，假设s1已经取了2位，c还没取，此时是False（ab!=bb），我们取s2的新的一位c，即便和s3中的c相等，但是之前是False，所以这一位也是False

同理，如果s1 = ab, s2 = c, s3=abc ，同样的假设，s1取了2位，c还没取，此时是True（ab==ab），我们取s2的新的一位c,和s3中的c相等，且之前这一位就是True，此时我们可以放心置True （abc==abc）

public class InterleavingString 
{
	//递归
	public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) 
	{
		if(s1.length() == 0)
		{
			return s2.equals(s3);//不能用==判断，否则出错
		}
		if(s2.length() == 0)
		{
			return s1.equals(s3);
		}
		if(s3.length() == 0)
		{
			return s1.length() + s2.length() == 0;
		}
		
		
		if(s1.charAt(0) == s3.charAt(0) && s2.charAt(0) != s3.charAt(0))
		{
			return isInterleave(s1.substring(1), s2, s3.substring(1));
		}
		else if(s2.charAt(0) == s3.charAt(0) && s1.charAt(0) != s3.charAt(0))
		{
			return isInterleave(s1, s2.substring(1), s3.substring(1));
		}
		else if(s1.charAt(0) == s3.charAt(0) && s2.charAt(0) == s3.charAt(0))
		{
			return isInterleave(s1.substring(1), s2, s3.substring(1)) || isInterleave(s1, s2.substring(1), s3.substring(1));
		}
		else
		{
			return false;
		}
    }
	
	//动态规划
	public boolean isInterleave2(String s1, String s2, String s3) 
	{
		if(s1 == null || s2 == null || s3 == null) return false;
		if(s1.length() + s2.length() != s3.length()) return false;
		boolean[][] dp = new boolean[s1.length()+1][s2.length()+1];
		dp[0][0] = true;
		for(int i = 1; i < s1.length() + 1; i ++)
		{
			if(s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i-1) && dp[i-1][0])
			{
				dp[i][0] = true;
			}
		}
		for(int j = 1; j < s2.length() + 1; j ++)
		{
			if(s2.charAt(j-1) == s3.charAt(j-1) && dp[0][j-1])
			{
				dp[0][j] = true;
			}
		}
		
		for(int i = 1; i < s1.length() + 1; i ++)
		{
			for(int j = 1; j < s2.length() + 1; j ++)
			{
				if(s2.charAt(j-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i][j-1])
				{
					dp[i][j] = true;
				}
				if(s1.charAt(i-1) == s3.charAt(i+j-1) && dp[i-1][j])
				{
					dp[i][j] = true;
				}
			}
		}
		return dp[s1.length()][s2.length()];
	}
	
	public static void main(String[] args) 
	{
		String s1 = "aabcc";
		String s2 = "dbbca";
		String s3 = "aadbbcbcac";
		String s4 = "aadbbbaccc";
		InterleavingString lv = new InterleavingString();
		System.out.println(lv.isInterleave2(s1, s2, s3));
		System.out.println(lv.isInterleave2(s1, s2, s4));
	}
}