51nod 1020 逆序排列——dp

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。

 

1-n的全排列中，逆序数最小为0（正序），最大为n*(n-1) / 2（倒序）

给出2个数n和k，求1-n的全排列中，逆序数为k的排列有多少种？

例如：n = 4 k = 3。

 

1 2 3 4的排列中逆序为3的共有6个，分别是：

1 4 3 2

2 3 4 1

2 4 1 3

3 1 4 2

3 2 1 4

4 1 2 3

 

由于逆序排列的数量非常大，因此只需计算并输出该数 Mod 10^9 + 7的结果就可以了。

 

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数n，k。中间用空格分隔。（2 <= n <= 1000, 0 <= k <= 20000)

Output

共T行，对应逆序排列的数量 Mod (10^9 + 7)

Input示例

1
4 3

Output示例

6
———————————————————————————
这道题就是道简单dp 
我们记f【i】【j】为 i 的全排列中逆序数为j的数量
f【i】【j】=f【i-1】【k】 max(0,j-i+1)<=k<=j
因为你插入 i 这个数进入 i-1 的全排列中 你插入位置后面的数的逆序对全部+1
然后就解决问题辣

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int read(){
    int ans=0,f=1,c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+(c-'0'); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int f[1007][20007],s[20007];
void prepare(){
    f[1][0]=1;
    for(int i=2;i<=1000;i++){
        s[0]=f[i-1][0];
        for(int j=1;j<=20000;j++) s[j]=(s[j-1]+f[i-1][j])%mod;
        for(int j=0;j<=20000;j++){
            int l=max(0,j-i+1),r=j;
            if(l-1>=0) f[i][j]=(s[r]-s[l-1])%mod;
            else f[i][j]=s[r];
        }
    }
}
int T,n,k;
int main(){
    prepare();
    T=read(); while(T--) n=read(),k=read(),printf("%d
",(f[n][k]+mod)%mod);
    return 0;
}