Sqrt x

实现 int sqrt(int x) 函数

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2
示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
  由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

题解 - 二分搜索

由于只需要求整数部分，故对于任意正整数 , 设其整数部分为 , 显然有 1≤k≤x, 求解 k 的值也就转化为了在有序数组中查找满足某种约束条件的元素，显然二分搜索是解决此类问题的良方。

C++

class SqrtSolution {
public:
    int handle(int x) {
        if (x < 0) return -1;
        if (x == 0) return 0;
        long long start = 1;
        long long end = x;
        while(start + 1 < end) {
            long long mid = start + (end - start) / 2;
            if (mid*mid == x) {
                return mid;
            } else if (mid*mid < x) {
                start = mid;
            } else {
                end = mid;
            }
        }
        return start;
    }
};

源码分析

• 异常检测，先处理小于等于0的值。
• 使用二分搜索的经典模板，注意不能使用start < end, 否则在给定值1时产生死循环。
• 最后返回平方根的整数部分start.

二分搜索过程很好理解，关键是最后的返回结果还需不需要判断？比如是取 start, end, 还是 mid? 我们首先来分析下二分搜索的循环条件，由while循环条件start + 1 < end可知，start和end只可能有两种关系，一个是end == 1 || end ==2这一特殊情况，返回值均为1，另一个就是循环终止时start恰好在end前一个元素。设值 x 的整数部分为 k, 那么在执行二分搜索的过程中 start≤k≤end 关系一直存在，也就是说在没有找到 mid^2 == x 时，循环退出时有 start<k<end, 取整的话显然就是start了。

复杂度分析

经典的二分搜索，时间复杂度为 O(logn), 使用了start, end, mid变量，空间复杂度为 O(1).

除了使用二分法求平方根近似解之外，还可使用牛顿迭代法进一步提高运算效率，欲知后事如何，请猛戳 求平方根sqrt()函数的底层算法效率问题 -- 简明现代魔法，不得不感叹算法的魔力！