bzoj3209: 花神的数论题

Description

背景
众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
描述
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的题目是这样的
设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积。

Input

一个正整数 N。

Output

一个数，答案模 10000007 的值。

Sample Input

3

Sample Output

2

HINT

对于样例一，1*1*2=2；

数据范围与约定

对于 100% 的数据，N≤10^15

题解

假设二进制中有(i)个1的数的个数为(s[i])，那么答案显然是(prod i^{s[i]})。

(s[i])直接数位(DP)就行了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 65
#define LL long long
#define P 10000007
using namespace std;
LL f[MAXN][MAXN],c[MAXN][MAXN],N,cnt,ans=1;
bool bit[MAXN];
LL qp(LL x,LL y){
	LL ret=1;
	while(y){
		if(y&1)ret=ret*x%P;
		x=x*x%P;y>>=1;
	}
	return ret;
}
LL Solve(LL x){//有x个1的数的个数 
	LL ret=0;
	for(int i=cnt;i>=1;i--){
		if(bit[i]){
			ret+=c[i-1][x];
			x--;
		}
		if(x<0)break;
	}
	return ret;
	
}
int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("bzoj3209.in","r",stdin);
	freopen("bzoj3209.out","w",stdout);
	#endif
	c[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=64;i++){
		c[i][0]=c[i][i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++){
			c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
		}
	}
	scanf("%lld",&N);
	N++;
	while(N){
		bit[++cnt]=(N&1);
		N>>=1;
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)ans=ans*qp(i,Solve(i))%P;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}