跳台阶

【题目描述】

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

 

【解题思路】

    本质就是斐波那契数列。

　 对于青蛙的最后一跳，它可以跳一个上去，也可以跳两个上去。

    即f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

【代码实现】

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number<=1)
            return number;
        int target=0;
        int first=1;
        int second=1;
        for(int i=2;i<=number;++i)
        {
            target=first+second;
            first=second;
            second=target;
        }
        return target;
    }
};

【举一反三】

1、一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级，……，它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

【解题思路】

    通过数学归纳法证明：f(n)=2^n-1

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number<=0)
            return 0;
        else
            return 1<<(number-1);
    }
};