1. 引入:为什么要有图?
前面学了线性表和树,线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系,树也只能有一个直接前驱也就是父结点。当需要表示多对多的关系时, 这里就用到了图。
2. 图的举例说明
3. 图的常用概念
- 顶点(vertex)
- 图是一种数据结构,其中结点可以具有零个或多个相邻元素
- 结点也可以称为顶点
- 边(edge):两个结点之间的连接称为边
- 路径:由边顺序连接的一系列顶点
- 无向图 (简单连接)
- 有向图 (连接有方向性)
- 带权图 (连接带有权值)
- 加权有向图 (连接既有方向性又带有权值)
4. 图的实现方式
4.1 邻接矩阵
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵,对于 n 个顶点的图而言,矩阵的 row 和 col 表示的是 1....n 个点。
其中每一个一维数组都代表一个顶点的直连情况,1 表示直连,0 表示不直连。
4.2 邻接表
邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间,其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失。邻接表的实现只关心存在的边,不关心不存在的边。因此没有空间浪费,邻接表由数组 + 链表组成
- 标号为 0 的结点的相关联结点为 1 2 3 4
- 标号为 1 的结点的相关联结点为 0 4
- 标号为 2 的结点的相关联结点为 0 4 5
- ...