P1028 [NOIP2001 普及组] 数的计算

题目传送门

一、深度优先搜索

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n;

//毫不意外，只通过了5个测试点，TLE了15个点~
int dfs(int x) {
    //1就没法继续分了，同时，由于题目说：原数列不做任何修改就直接统计为一种合法数列。所以返回1
    if (x == 1) return 1;

    //不是1，可以分
    int ans = 1;//它自己就是一种
    //在它后面不断加入[1,x/2]的数字，都可以增加方法数量
    for (int i = 1; i <= x / 2; i++) ans += dfs(i);
    //返回方法数量
    return ans;
}

int main() {
    //输入
    cin >> n;
    //计算并输出
    cout << dfs(n) << endl;
    return 0;
}

二、记忆化搜索

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n;
const int N = 1010;
int f[N];

int dfs(int x) {
    //存在就返回
    if (f[x]) return f[x];

    //1就没法继续分了，同时，由于题目说：原数列不做任何修改就直接统计为一种合法数列。所以返回1
    if (x == 1) return f[x] = 1;

    //不是1，可以分
    int ans = 1;//它自己就是一种
    //在它后面不断加入[1,x/2]的数字，都可以增加方法数量
    for (int i = 1; i <= x / 2; i++) ans += dfs(i);
    //返回方法数量
    return f[x] = ans;
}

int main() {
    //输入
    cin >> n;
    //计算并输出
    cout << dfs(n) << endl;
    return 0;
}

三、递推

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N];
int n;

int main() {
    //输入
    cin >> n;

    //边界条件：1
    f[1] = 1;

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        //任何数字，独立成为一个
        f[i] = 1;
        //所有从1到它的一半的，都可以增加进来
        for (int j = 1; j <= i / 2; j++) f[i] += f[j];
    }
    //总个数
    cout << f[n] << endl;
    return 0;
}